İşleminin sonucu kaçtır?

YKS TYT
1

0,16+0,66
0,5
işleminin sonucu kaçtır?
B) 1
BÖLÜM 01 Test
c)
D) 2
E)

0,16+0,66 0,5 işleminin sonucu kaçtır?
0,16+0,66 0,5 işleminin sonucu kaçtır?990×426 27.6 KB

2

\frac{0,1\bar{6} + 0,\overline{66}}{0,\bar{5}} İşleminin Sonucu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

Devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya (kesre) çevirme formülü:

\text{Devirli Sayı} = \frac{\text{Sayının Tamamı} - \text{Devretmeyen Kısım}}{\text{Virgülden Sonraki Devreden Kadar 9, Devretmeyen Kadar 0}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Paydaki Devirli Ondalık Sayıları Kesre Çevirme

  • 0,1\bar{6} sayısı için: Pay = 16 - 1 = 15, Virgülden sonra 1 tane devreden (6) ve 1 tane devretmeyen (1) olduğu için payda = 90.

    0,1\bar{6} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}

  • 0,\overline{66} sayısı için: Pay = 66 - 0 = 66, Virgülden sonra 2 tane devreden (66) olduğu için payda = 99.

    0,\overline{66} = \frac{66}{99} = \frac{2}{3}

Adım 2 — Paydaki Toplama İşlemini Yapma

Kesirlerin paydalarını 6 sayısında eşitleyelim:

\text{Pay} = \frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}

Adım 3 — Paydadaki Devirli Ondalık Sayıyı Kesre Çevirme

  • 0,\bar{5} sayısı için: Pay = 5 - 0 = 5, Virgülden sonra 1 tane devreden (5) olduğu için payda = 9.
    \text{Payda} = 0,\bar{5} = \frac{5}{9}

Adım 4 — Bölme İşlemini Tamamlama

Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır:

\frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{9}} = \frac{5}{6} \times \frac{9}{5} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: C şıkkı (\frac{3}{2})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Devirli Ondalık Sayılar

  • Tanım: Virgülden sonraki rakamları belirli bir düzen içinde sonsuza kadar tekrar eden ondalık sayılardır.
  • Bu problemde: 0,1\bar{6}, 0,\overline{66} ve 0,\bar{5} devirli sayıları kesir biçimine dönüştürülüp rasyonel sayılarda bölme kuralı uygulanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Paydadaki Sıfır ve Dokuz Sayılarını Yanlış Eşlemek

  • Yanlış: 0,1\bar{6} sayısını \frac{16 - 1}{99} = \frac{15}{99} biçiminde yazmak.
  • Doğru: Virgülden sonra 1 tane devreden rakam (6) için bir adet 9, 1 tane devretmeyen rakam (1) için bir adet 0 yazılarak payda 90 yapılmalıdır (\frac{15}{90} = \frac{1}{6}).
  • Neden yanlış: Devretmeyen basamak sayısı kadar 0 eklenmezse kesrin sayısal değeri bozulur.

Bu konuyla ilgili devirli ondalık sayılardan kesirlere geçiş içeren benzer bir test sorusu çözmemi ister misin?