9/96
5/3
işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
B) 4
C) 3
D)
5/2
E) 2
\frac{\sqrt[5]{96}}{\sqrt[5]{3}} işleminin sonucu kaçtır?
KULLANILAN KURAL: Aynı dereceden köklü ifadelerin bölme işleminde, ifadeler tek bir kök içerisinde bölünebilir:
\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kökleri Birleştirme
Pay ve paydadaki köklerin derecesi aynı (5) olduğu için işlemi ortak bir kök içinde yazıyoruz:
\sqrt[5]{\frac{96}{3}}
Adım 2 — Kök İçindeki Bölme İşlemini Yapma
96 sayısını 3’e bölerek kök içindeki değeri sadeleştiriyoruz:
\frac{96}{3} = 32
İşlemimiz şu hale gelir: \sqrt[5]{32}
Adım 3 — Üslü Sayı Biçimine Getirme ve Sonuç
32 sayısı 2^5 olarak ifade edilebilir (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32). Bu durumda kök dışına çıkarma işlemini yapıyoruz:
\sqrt[5]{2^5} = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 2 (E seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Köklü Sayılarda Bölme
- Tanım: Kök dereceleri eşitse sayılar ortak köke alınır.
- Bu problemde: Dereceler 5 olduğu için tek kök altında işlem yapıldı.
2. Köklü İfadeyi Dışarı Çıkarma
- Tanım: İçerideki sayının üssü ile kök derecesi aynıysa sayı dışarı çıkar.
- Bu problemde: \sqrt[5]{2^5} işleminde 5. dereceden kök ve 5. üs birbirini götürerek 2 sonucunu vermiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Farklı Dereceli Kökeri Birleştirme
- Yanlış: Dereceleri farklı olan kökleri eşitlemeden tek köke yazmak.
- Doğru: Sadece kök dereceleri aynı olduğunda sayılar doğrudan bölünebilir.
- Neden yanlış: Köklü ifadelerin temel aritmetik kurallarına aykırıdır.
Bu çözüm yoluyla ilgili aklına takılan veya benzer şekilde çözmemi istediğin başka bir soru var mı?