(1003-3019) - (1002-3020)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2015
B) 2016
C) 2017
D) 2018
E) 2019
(1003 \cdot 3019) - (1002 \cdot 3020) işleminin sonucu kaçtır?
KULLANILAN YÖNTEM: Bu tür büyük sayılarla yapılan işlemlerde sayıları çarpmak yerine, sayıları birbirine benzeterek değişken atama (yerine koyma) veya dağılma özelliği yöntemini kullanmak çok daha hızlı sonuç verir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıları Birbirine Benzetme
İşlemdeki sayıları daha küçük bir değişken üzerinden tanımlayalım.
1002 = x olsun.
Bu durumda:
- 1003 = x + 1 olur.
Aynı mantıkla büyük sayılara bakalım:
3019 = y olsun.
Bu durumda:
- 3020 = y + 1 olur.
Adım 2 — Cebirsel İfadeyi Kurma
Orijinal işlemi x ve y cinsinden yazalım:
(x + 1) \cdot y - x \cdot (y + 1)
Adım 3 — Parantezleri Dağıtma
Şimdi çarpma işlemini parantez içine dağıtalım:
- Birinci kısım: (x + 1) \cdot y = xy + y
- İkinci kısım: x \cdot (y + 1) = xy + x
İşlem şu hale gelir:
(xy + y) - (xy + x)
Adım 4 — Sadeleştirme
Eksi işaretini parantez içine dağıtarak sadeleştirmeyi yapalım:
xy + y - xy - x
Burada xy ve -xy birbirini götürür. Geriye kalan ifade:
y - x
Adım 5 — Değerleri Yerine Yazma
En başta tanımladığımız değerleri yerine koyalım:
y = 3019
x = 1002
3019 - 1002 = 2017
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 2017 (C Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Dağılma Özelliği
- Tanım: Bir çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine yayılmasıdır.
- Bu problemde: Büyük sayıları çarpmak yerine harfli ifadelerle sadeleştirme yapmamızı sağladı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Doğrudan Çarpma Yapmak
- Yanlış: 1003 \times 3019 ve 1002 \times 3020 işlemlerini alt alta çarpmaya çalışmak.
- Doğru: Sayılar arasındaki farkları (+1, -1) kullanarak cebirsel sadeleştirme yapmak.
- Neden yanlış: Sınavda çok fazla zaman kaybetmenize ve işlem hatası yapma riskinizin artmasına neden olur.
Bu tür “birbirine yakın sayılar” sorularında değişken atama yöntemini başka sorular üzerinde de denemek ister misin?