işleminin sonucu kaçtır?
B)0
E)2
1 - \frac{2}{3} \div (1 - \frac{1}{3}) işleminin sonucu kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL: İşlem önceliği kurallarına göre önce parantez içi, sonra bölme ve çarpma, en son toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken birinci sayı aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilip çarpılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez İçindeki İşlemi Yapma
Öncelikle parantez içindeki (1 - \frac{1}{3}) işlemini yapalım. Payda eşitleyerek ilerlediğimizde:
1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
Adım 2 — Bölme İşlemini Yapma
İşlemin yeni hali 1 - \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} şeklindedir. İşlem önceliği gereği bölme işlemini yapalım:
\frac{2}{3} \div \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = 1
Adım 3 — Çıkarma İşlemini Yapma
Son olarak bulduğumuz sonucu baştaki 1 sayısından çıkaralım:
1 - 1 = 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 0 (B seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İşlem Önceliği
- Tanım: Matematiksel işlemlerde karışıklığı önlemek için takip edilen sıralama düzenidir.
- Bu problemde: Bölme işleminin çıkarma işleminden daha önce yapılması gerektiği unutulmamalıdır.
2. Rasyonel Sayılarda Bölme
- Tanım: Bir kesrin başka bir kesre bölünmesidir.
- Bu problemde: Bir sayının kendisine bölümünün daima 1 olduğu kuralı uygulanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlem Sırasını Karıştırmak
- Yanlış: Önce soldaki çıkarmayı yapıp (1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}), sonra sonucu bölmek.
- Doğru: Her zaman önce bölme işlemini tamamlamak.
- Neden yanlış: Matematiksel hiyerarşide çarpma/bölme toplama/çıkarmadan üstündür.
Rasyonel sayılarda işlem önceliği ile ilgili benzer bir soru çözmemi ister misin?