iş
2
31.3
1
-+
21
3
4
işleminin sonucu kaçtır
Kesirli İfadelerde Dört İşlem
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birinci Kesrin Pay ve Paydasını Düzenleme
İlk rasyonel ifadede pay ve paydadaki çıkarma ve toplama işlemlerini yapalım:
\text{Pay: } \frac{2}{3} - 1 = \frac{2 - 3}{3} = -\frac{1}{3}
\text{Payda: } \frac{2}{3} + 1 = \frac{2 + 3}{3} = \frac{5}{3}
Birinci kesrin değeri:
\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{5}{3}} = -\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{1}{5}
Adım 2 — İkinci Kesrin Pay ve Paydasını Düzenleme
İkinci rasyonel ifadede pay ve paydadaki işlemleri tamamlayalım:
\text{Pay: } 2 + \frac{3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}
\text{Payda: } 2 - \frac{3}{4} = \frac{8 - 3}{4} = \frac{5}{4}
İkinci kesrin değeri:
\frac{\frac{11}{4}}{\frac{5}{4}} = \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{11}{5}
Adım 3 — Bulunan Sonuçları Toplama
İki kesrin paydaları eşit olduğundan doğrudan payları toplayalım:
-\frac{1}{5} + \frac{11}{5} = \frac{-1 + 11}{5} = \frac{10}{5} = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Rasyonel Sayılarda Bölme: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır. Aynı paydaya sahip iki kesir birbirine oranlanırken paydalar doğrudan sadeleşebilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Tam sayı ile kesir toplanıp çıkarılırken işaretlere dikkat etmeyip \frac{2}{3} - 1 işlemini pozitif \frac{1}{3} olarak almak.- Doğru Yaklaşım: 1 = \frac{3}{3} olduğundan \frac{2}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{1}{3} şeklinde negatif sonuca dikkat etmek.
Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir rasyonel sayı sorusu çözmek ister misin?