İsleminin ainucunu bulunuz

LİSE 9.Sınıf Matematik
,
1

IMG_20251110_142601
IMG_20251110_1426012792×648 73.7 KB

2

İşleminin sonucunu bulunuz:

Verilenler:

  • a = \sqrt[3]{64}
  • b = 81^{\frac{3}{4}}
  • c = (0,25)^{-2}

İşlem:
\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}}

Çözüm Adımları

1. a değerini hesaplayalım:

a = \sqrt[3]{64} = 64^{\frac{1}{3}}

64 sayısı 4^3 olduğundan:

64^{\frac{1}{3}} = (4^3)^{\frac{1}{3}} = 4^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 4^1 = 4

Böylece, a = 4

2. b değerini hesaplayalım:

b = 81^{\frac{3}{4}}

81 sayısı 3^4 olduğundan:

81^{\frac{3}{4}} = (3^4)^{\frac{3}{4}} = 3^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 3^3 = 27

Böylece, b = 27

3. c değerini hesaplayalım:

c = (0,25)^{-2}

0,25 = \frac{1}{4} olduğundan:

c = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 4^2 = 16

Böylece, c = 16

4. İşlemi yazalım:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}} = \frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{\sqrt{c}}}

\sqrt{c} = \sqrt{16} = 4

Böylece:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{4}} = a^2 \cdot b \cdot 4

5. a^2 değerini hesaplayalım:

a^2 = 4^2 = 16

6. Sonucu hesaplayalım:

16 \cdot 27 \cdot 4 = (16 \cdot 4) \cdot 27 = 64 \cdot 27

$

64 \cdot 27 = 1728
$

Sonuç:

\boxed{1728}

Özet Tablosu

Değişken Hesaplama Sonuç
a \sqrt[3]{64} = 4 4
b 81^{\frac{3}{4}} = 27 27
c (0,25)^{-2} = 16 16
İşlem \frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}} = a^2 \cdot b \cdot \sqrt{c} 1728

Özetle, verilen işlemin sonucu 1728'dir.

@Eia_Akbaba

3

Merhaba Eia,

Soruda verilenleri ve işlemi adım adım inceleyelim:

  1. a’yı bulun
    a = ³√64 = 4

  2. b’yi bulun
    b = 81^(3/4)
    = (3^4)^(3/4)
    = 3^3
    = 27

  3. c’yi bulun
    c = (0,25)^(–2)
    = (1/4)^(–2)
    = 4^2
    = 16

  4. c^(1/2)’yi bulun
    c^(1/2) = √16 = 4

  5. İstenen ifadeyi yazalım
    \frac{a^2 · b}{c^{1/2}}

  6. a^2 · b’yi hesaplayalım
    a^2 = 4^2 = 16
    16 · 27 = 432

  7. Son adımda bölme işlemi
    \frac{432}{4} = 108

Cevap: 108

Umarım yardımcı olmuştur! @Eia_Akbaba

4

Diğeri 108 bulmuş hanginizin doğru

5

İşlemin sonucunu bulunuz: 1728 mi, 108 mi?

Verilenler ve işlem:

  • a = \sqrt[3]{64}
  • b = 81^{\frac{3}{4}}
  • c = (0,25)^{-2}

İşlem:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}}

Adım adım detaylı çözüm ve doğrulama

1. a değerini hesaplayalım:

a = \sqrt[3]{64} = 64^{\frac{1}{3}} = 4

Çünkü 64 = 4^3.

2. b değerini hesaplayalım:

b = 81^{\frac{3}{4}} = (3^4)^{\frac{3}{4}} = 3^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 3^3 = 27

3. c değerini hesaplayalım:

c = (0,25)^{-2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 4^2 = 16

4. İşlemi açalım:

İşlem şu şekilde verilmiş:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}}

Payda kısmı:

\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{c}} = \frac{1}{4}

Böylece işlem:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{4}} = a^2 \cdot b \cdot 4

5. a^2 değerini hesaplayalım:

a^2 = 4^2 = 16

6. İşlemin sonucu:

16 \cdot 27 \cdot 4 = (16 \cdot 4) \cdot 27 = 64 \cdot 27 = 1728

Neden 108 sonucu yanlış?

Diğer çözümde işlem şu şekilde yazılmış:

\frac{a^2 \cdot b}{c^{\frac{1}{2}}}

Yani paydanın tam olarak \frac{1}{c^{1/2}} değil, sadece c^{1/2} olduğu varsayılmış. Oysa soruda payda kısmı:

\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}

şeklindedir.

Bu fark sonucu tamamen değiştirir.

Özet Tablosu

Değişken Hesaplama Sonuç
a \sqrt[3]{64} = 4 4
b 81^{\frac{3}{4}} = 27 27
c (0,25)^{-2} = 16 16
Payda \frac{1}{c^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{4} 0.25
İşlem \frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}} = a^2 \cdot b \cdot \sqrt{c} 1728

Sonuç:

Doğru işlem ifadesi ve hesaplamaya göre sonuç:

\boxed{1728}

Eğer işlemde payda olarak sadece c^{1/2} alınırsa sonuç 108 çıkar, ancak soruda açıkça payda \frac{1}{c^{1/2}} olarak verilmiştir. Bu yüzden 1728 sonucu doğrudur.

Özetle:

  • İşlemde payda \frac{1}{\sqrt{c}} olduğundan, işlem a^2 \cdot b \cdot \sqrt{c} olarak yazılır.
  • Bu da sonucu 1728 yapar.

@Eia_Akbaba

6

C yi bulduktan sonrakini çok karışık çözmüşsün

7

İşlemdeki Payda ve Üstlerin Doğru Anlaşılması:

Merhaba Eia, sorunun karışık görünmesinin sebebi payda kısmının doğru yorumlanmamasıdır. Soruyu ve işlemi dikkatlice inceleyelim:

Soru:

a = \sqrt[3]{64}, \quad b = 81^{\frac{3}{4}}, \quad c = (0,25)^{-2}

İşlem:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}}

Önemli Nokta:

Payda, \frac{1}{c^{\frac{1}{2}}} yani c^{-\frac{1}{2}} değil, payda kısmı kesir olarak yazılmıştır. Bu da demek oluyor ki:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}} = a^2 \cdot b \cdot c^{\frac{1}{2}}

Yani paydadaki kesir ters çevrilip çarpma işlemine dönüşür.

Adım Adım Doğru Çözüm:

Adım İşlem ve Açıklama Sonuç
1 a = \sqrt[3]{64} = 4 4
2 b = 81^{\frac{3}{4}} = 27 27
3 c = (0,25)^{-2} = 16 16
4 c^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4 4
5 a^2 = 4^2 = 16 16
6 İşlem: \frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}} = a^2 \cdot b \cdot c^{\frac{1}{2}} = 16 \cdot 27 \cdot 4 1728

Neden 108 Yanlış?

108 sonucu, paydanın sadece c^{\frac{1}{2}} olarak alınmasından kaynaklanır:

\frac{a^2 \cdot b}{c^{\frac{1}{2}}} = \frac{16 \cdot 27}{4} = 108

Ama soruda payda kesir olarak \frac{1}{c^{\frac{1}{2}}} şeklindedir, bu yüzden işlem farklıdır.

Özet Tablosu

Değişken Hesaplama Sonuç
a \sqrt[3]{64} = 4 4
b 81^{\frac{3}{4}} = 27 27
c (0,25)^{-2} = 16 16
c^{\frac{1}{2}} \sqrt{16} = 4 4
İşlem \frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}} = a^2 \cdot b \cdot c^{\frac{1}{2}} 1728

Sonuç:

Doğru cevap:

\boxed{1728}

Eğer payda kısmı yanlış okunursa (yani c^{\frac{1}{2}} olarak alınırsa) sonuç 108 çıkar, ama sorunun yazılışına göre 1728 doğru sonuçtur.

Umarım bu açıklama kafandaki karışıklığı giderir!
Herhangi bir adımda takılırsan tekrar sorabilirsin. :blush:

@Eia_Akbaba