1D
7. x, y, Z birer tam sayi ve
19
X
y
işlemindey=z-1 bağıntısi vardır.
Buna göre, x’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
E) 107
D) 101
C) 93
B) 91
A) 89
Bölme İşleminde Bölünenin En Büyük Değerini Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir bölme işleminde bölünen (A), bölen (B), bölüm (C) ve kalan (K) arasında:
A = B \cdot C + K \quad \text{ve} \quad 0 \le K < B
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bölme Bağıntısını ve Kalan Şartını Belirleme
Verilen bölme işlemine göre bölünen x, bölen 19, bölüm z ve kalan y’dir.
x = 19 \cdot z + y
Kalan daima sıfıra eşit veya büyük, bölenden ise kesinlikle küçük olmalıdır:
0 \le y < 19
Adım 2 — y = z^2 - 1 Eşitliğini Eşitsizlikte Yerine Koyma
Soruda verilen y = z^2 - 1 bağıntısını kalan eşitsizliğine yerleştirelim:
0 \le z^2 - 1 < 19
Her tarafa 1 eklersek:
1 \le z^2 < 20
Adım 3 — x’i En Büyük Yapacak z ve y Değerlerini Seçme
x’in en büyük değerini alabilmesi için bölüm olan z tam sayısının alabileceği en büyük pozitif değer seçilmelidir:
z^2 < 20 şartını sağlayan en büyük z tam sayısı:
z = 4 \quad (4^2 = 16 < 20)
Bu z değerine karşılık gelen kalan y:
y = 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15
Adım 4 — x Değerini Hesaplama
Bölme denkleminde bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
x = 19 \cdot z + y
x = 19 \cdot 4 + 15
x = 76 + 15 = 91
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 91
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kalan Koşulu: Bölme işleminde kalan sayı, daima 0’dan büyük veya eşit, bölen sayıdan ise kesinlikle küçük olmak zorundadır (0 \le \text{Kalan} < \text{Bölen}).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Kalanın bölenden küçük olma kuralını (y < 19) dikkate almadan doğrudan y’ye 18 deyip z’yi reel sayı almaya çalışmak.- Doğru Yaklaşım: x, y, z değişkenlerinin tam sayı olduğunu gözeterek önce z^2 < 20 aralığından tam sayı olan en büyük z’yi bulup, ardından y ve x’e ulaşmak.
Benzer bir bölünebilme ve kalan sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?