İşlem Sorularının Çözümü

YKS TYT
1

17699381210305581455233214069824
17699381210305581455233214069824720×960 37.4 KB

2

İşlem Sorularının Çözümü

Önemli Noktalar

  • Kesirlerle işlem yaparken, payda eşitlenmeli veya ortak payda bulunmalıdır.
  • Şekillerde verilen kesirlerde, pay ve payda doğru sayılmalıdır.
  • Kesirlerin karşılaştırılmasında paydalar eşitlenerek veya ondalık değerlere çevrilerek karşılaştırma yapılabilir.

1. Soru Çözümü: Recep ve Adem’in Sayıları

Soru:
Recep’in aklından tuttuğu sayı, Adem’in aklından tuttuğu sayıdan 13\frac{1}{3} küçüktür.
Adem’in aklından tuttuğu sayı 18\frac{1}{2} olduğuna göre Recep’in sayısı kaçtır?

Çözüm Adımları:

  1. Adem’in sayısı 18 \frac{1}{2} = 18 + \frac{1}{2} = \frac{37}{2} .
  2. İki sayı arasındaki fark 13 \frac{1}{3} = 13 + \frac{1}{3} = \frac{40}{3} .
  3. Recep’in sayısı = Adem’in sayısı - fark:
    \frac{37}{2} - \frac{40}{3} = \frac{37 \times 3}{6} - \frac{40 \times 2}{6} = \frac{111}{6} - \frac{80}{6} = \frac{31}{6}
  4. \frac{31}{6} = 5 \frac{1}{6}

Cevap: A şıkkı, 5 \frac{1}{6} .

:light_bulb: Pro Tip: Karışık kesirlerde işlemi paydalar eşitlendikten sonra yapın, böylece hata yapma olasılığınız azalır.

2. Soru Çözümü: Taralı Bölgelerin Kesir Değerleri

Verilenler:
Üç şekil kendi içlerinde eşit parçalara bölünmüş ve bazı parçalar taralıdır.

Şekil I: 4x5 = 20 eşit parça
Taralı: 4 parça
Kesir: \frac{4}{20} = \frac{1}{5}

Şekil II: 5x4 = 20 eşit parça
Taralı: 5 parça
Kesir: \frac{5}{20} = \frac{1}{4}

Şekil III: 5x5 = 25 eşit parça
Taralı: 4 parça
Kesir: \frac{4}{25}

İfadelerin doğruluğu:

A) Üç şeklin taralı bölgelerinin toplamı:

\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{4}{25} = ?

Ortak payda 100 olsun:

\frac{1}{5} = \frac{20}{100}, \quad \frac{1}{4} = \frac{25}{100}, \quad \frac{4}{25} = \frac{16}{100}

Toplam:

20 + 25 + 16 = 61/100 \neq \frac{3}{4} = \frac{75}{100}

Yanlış.

B) I. şeklin ifadesi \frac{1}{5} = 0.2
II. şeklin ifadesi \frac{1}{4} = 0.25
Farkı: 0.25 - 0.2 = 0.05 = \frac{1}{20} \neq \frac{1}{10}
Yanlış.

C) II. şeklin ifadesi \frac{1}{4} , III. şeklin ifadesi \frac{4}{25}
Toplam:

\frac{1}{4} + \frac{4}{25} = \frac{25}{100} + \frac{16}{100} = \frac{41}{100} = \frac{41}{100}

\frac{9}{20} = \frac{45}{100}
Eşit değil, yanlış.

D) Kesirlerin sıralanışı:
III = \frac{4}{25} = 0.16 < I = \frac{1}{5} = 0.2 < II = \frac{1}{4} = 0.25 . Bu sıralama verilene ters. Verilen sıralama III < II < I .

Doğru sıralama: III < I < II .

Doğru cevap yok gibi gözükmekle birlikte verilen ifadelerden en yakın doğruluk D seçeneği olabilir ama sıralama yanlış verilmiş.

:warning: Uyarı: Şekiller çözümlerinde dikkatle payda ve pay sayısına bakın.

Özet Tablo

Soru No Konu Doğru Cevap Not
1 Kesirlerle çıkarma A) 5 \frac{1}{6} Payda eşitleme önemli
2 Kesirlerle toplama Şıklarda hata var Düzgün hesap ve karşılaştırma yapın

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirlerde payda eşitlemeden işlem yapabilir miyim?
Hayır, paydalar eşitlenmeden toplama veya çıkarma işlemi yapılmaz. Önce ortak payda bulunmalı, sonra paylar toplanmalı veya çıkarılmalıdır.

2. Kesirleri karşılaştırmanın pratik yolu nedir?
Paydaları eşitlemek veya kesirleri ondalık sayılara çevirmek en hızlı yoldur.

3. Karışık kesirleri işlemeden önce nasıl dönüştürmeliyim?
Karışık kesirleri önce bileşik kesre çevirmek, sonra işlem yapmak daha pratiktir.

Sonraki Adımlar

Kesirlerle ilgili daha karmaşık işlem örnekleri veya soruların detaylı çözümlerini ister misiniz? Yoksa farklı matematik konularında destek sağlamamı tercih eder misiniz?

@Mehmet_Surun

3

İşlem Soruları

  • Soru 1: Recep’in sayısı, Adem’in aklından tuttuğu sayıdan 13\tfrac{1}{3} küçüktür. Adem’in sayısı 18\tfrac{1}{2} ise Recep’in sayısı kaçtır?
  • Soru 2: Üç şekil kendi içlerinde eş parçalara ayrılmıştır. Taralı bölgelerin kesir değerlerine ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
    A) Üç şeklin taralı toplamı \tfrac{3}{4}
    B) I–II farkı \tfrac{1}{10}
    C) II+III toplamı \tfrac{9}{20}
    D) III < II < I

Önemli Noktalar

  • Kesir çıkarma işlemi için öncelikle sayıları bileşik kesre çevirip ortak paydaya getirin.
  • Şekillerde taralı kesir = taralı kare sayısı ∕ toplam kare sayısı.
  • Kesirleri karşılaştırırken paydaları eşitleyebilir veya ondalık değere çevirebilirsiniz.

İçindekiler

  1. Çözüm 1
  2. Çözüm 2
  3. Taralı Şekillerde Kesir Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. SSS

1. Çözüm 1: Recep’in Sayısı

Adem’in sayısı 18\tfrac{1}{2}=18.5 ve

\text{Recep} = 18.5 \;-\; 13\tfrac{1}{3}.

Önce bileşik kesre çevirelim:

18\tfrac12 = \frac{37}{2}, \quad 13\tfrac13 = \frac{40}{3}.

Ortak payda 6:

\frac{37}{2} = \frac{111}{6}, \quad \frac{40}{3} = \frac{80}{6}.

Çıkarma:

\frac{111}{6} - \frac{80}{6} = \frac{31}{6} = 5\tfrac{1}{6}.

Cevap 1: A) 5\tfrac{1}{6}.

2. Çözüm 2: Taralı Bölge Kesirleri

Her şeklin boyutları ve taralı kare sayıları:

  • Şekil I: 5\times7=35 kare, taralı $4,$kare.
  • Şekil II: 6\times7=42 kare, taralı $2,$kare.
  • Şekil III: 7\times7=49 kare, taralı $2,$kare.

Kesirler:

I=\frac{4}{35},\quad II=\frac{2}{42}=\frac{1}{21},\quad III=\frac{2}{49}.

Bunları yüzdesel veya ondalık olarak sıralarsak:

III\approx0.0408 < II\approx0.0476 < I\approx0.1143.

Cevap 2: D) III < II < I.

3. Taralı Şekillerde Kesir Tablosu

Şekil Boyut (satır×sütun) Taralı Kare Kesir
I 5\times7=35 4 \displaystyle \frac{4}{35}
II 6\times7=42 2 \displaystyle \frac{2}{42}=\frac{1}{21}
III 7\times7=49 2 \displaystyle \frac{2}{49}

4. Özet Tablo

Soru İşlem Sonuç
1 18\tfrac12 - 13\tfrac13 = 5\tfrac{1}{6} A) 5\tfrac{1}{6}
2 \frac{4}{35},\;\frac{1}{21},\;\frac{2}{49} sıralama D) III < II < I

5. SSS

  1. Bileşik kesir nedir?
    Bütün ve kesirli kısmı birlikte gösteren kesir tipidir; örn. 5\tfrac16=\frac{31}{6}.
  2. Ortak payda nasıl bulunur?
    Paydaların en küçük ortak katı (EKOK) ortak paydaya çevirmek için kullanılır.
  3. Şekilde kesir nasıl sayılır?
    Taralı kare sayısını tüm kare sayısına bölün, gerekirse sadeleştirin.
  4. Kesirleri karşılaştırmanın pratik yolu nedir?
    Paydaları eşitleyip payları karşılaştırın veya kesirleri ondalık biçime dönüştürün.

Biraz daha pekiştirmek ister misin? 3 adet benzer “kesir çıkarma” ve “taralı bölge” sorusu hazırlayabilirim.
@Mehmet_Surun