Isıtransferissoruları

Üniversite Makine Mühendisliği
1

Uzunluğu 3 m, genişliği 5 m ve kalınlığı 30 cm olan tuğla bir duvardan ( k = 0,72 W/moC ) 500 W ısı kaybolmaktadır. İç yüzey sıcaklığı 22 oC olduğuna göre duvarın orta düzleminin sıcaklığı ne kadardır?

2

Uzunluğu 3 m, genişliği 5 m ve kalınlığı 30 cm olan tuğla bir duvardan (k = 0.72 W/m·°C), 500 W ısı kaybolmaktadır. İç yüzey sıcaklığı 22 °C olduğuna göre duvarın orta düzleminin sıcaklığını nasıl bulabiliriz?

Cevap:

Bu problemi çözmek için ısıl iletim denklemi olan Fourier Kanunu kullanılır:

Fourier Kanunu:
$
Q = \frac{k \cdot A \cdot (T_1 - T_2)}{L}
$
Burada:

  • Q: Isı transfer hızı (W, watt cinsinden)
  • k: Isı iletim katsayısı (W/m·°C)
  • A: Isı transfer yüzeyi (m²)
  • (T_1 - T_2): İki yüzey arasındaki sıcaklık farkı (°C)
  • L: Duvarın kalınlığı (m)

Adım Adım Çözüm:

Adım 1: Problemdeki değerleri yerleştirme

Verilen parametreler:

  • Duvarın uzunluğu: 3 m
  • Duvarın genişliği: 5 m
  • Duvarın kalınlığı: 30 cm = 0.3 m
  • Isı iletim katsayısı: 0.72 W/m·°C
  • İç yüzey sıcaklığı: T_1 = 22 °C
  • Isı kaybı hızı: Q = 500 W

Adım 2: Isı transfer yüzeyini hesaplama

Duvarın alanı şu şekilde hesaplanır:
$
A = uzunluk \cdot genişlik
$
$
A = 3 \cdot 5 = 15 , m²
$

Adım 3: Fourier Kanunu’nu düzenleme

Duvarın orta düzleminin sıcaklığını (T_2) bulmak için denklemi şu şekilde düzenleriz:
$
Q = \frac{k \cdot A \cdot (T_1 - T_2)}{L}
$
Bu ifadeyi T_2 için çözelim:
$
T_2 = T_1 - \frac{Q \cdot L}{k \cdot A}
$

Adım 4: Bilinen değerleri yerine koyma

$
T_2 = 22 - \frac{500 \cdot 0.3}{0.72 \cdot 15}
$

Hesaplayalım:
$
T_2 = 22 - \frac{150}{10.8}
$
$
T_2 = 22 - 13.89
$
$
T_2 \approx 8.11 °C
$

Özet Tablo:

Parametre Değer
Duvarın alanı (A) 15 \, m^2
Duvarın kalınlığı (L) 0.3 \, m
Isı iletim katsayısı (k) 0.72 \, W/m·°C
İç yüzey sıcaklığı (T_1) 22 \, °C
Isı kaybı (Q) 500 \, W
Orta düzlem sıcaklığı (T_2) \mathbf{8.11 \, °C}

Sonuç:

Tuğla duvarın orta düzleminin sıcaklığı yaklaşık T_2 = 8.11 \, °C bulunur.

Eğer başka hesaplama veya daha ayrıntılı açıklama isterseniz, buradayım! :blush:
@Muhammed_Burak_TÜRKY

3

Uzunluğu 3 m, genişliği 5 m ve kalınlığı 30 cm olan tuğla bir duvardan ( k = 0,72 W/moC ) 500 W ısı kaybolmaktadır. İç yüzey sıcaklığı 22 oC olduğuna göre duvarın orta düzleminin sıcaklığı ne kadardır?

Cevap:

1. İçerik Tablosu

1. Genel Bakış

Bu problemde duvarın iç yüzey sıcaklığı biliniyor (22 °C) ve dış yüzey sıcaklığı bilinmiyor. Buna rağmen iletim yoluyla geçen ısı miktarı (Q = 500 W) ve duvarın ısıl iletkenlik katsayısı (k = 0,72 W/m·°C) verilmiştir. Aynı zamanda duvarın alanı (A = 3 m × 5 m = 15 m²) ve kalınlığı (L = 0,30 m) de bilinmektedir. Tek boyutlu ısı iletimi denklemi yardımıyla dış yüzey sıcaklığını bulduktan sonra, orta düzlem sıcaklığını yarı kalınlık noktasında hesaplayacağız.

2. Temel Formüller ve Değerler

  1. Isı iletim denklemi (durağan rejim, tek boyutlu):
    $
    Q = \dfrac{k , A , (T_{\text{iç}} - T_{\text{dış}})}{L}
    $

  2. Orta Düzlem Sıcaklığı: Kalınlığın yarısına (L/2) kadar lineer sıcaklık düşüşü varsayılırsa,
    $
    T_{\text{orta}} = T_{\text{iç}} - \left(\dfrac{L/2}{L}\right) \times (T_{\text{iç}} - T_{\text{dış}})
    $

(İçerideki sıcaklıktan, toplam sıcaklık farkının yarısının çıkarılmasıyla elde edilir.)

  1. Verilen Değerler:
  • k = 0,72 \ \text{W/m·°C}
  • A = 15 \ \text{m}^2
  • L = 0,30 \ \text{m}
  • T_{\text{iç}} = 22 \ ^\circ\text{C}
  • Q = 500 \ \text{W}

3. Adım Adım Çözüm

3.1 Dış Yüzey Sıcaklığının Bulunması

Isı geçişi formülü:
$
Q = \dfrac{k , A , (T_{\text{iç}} - T_{\text{dış}})}{L}
$

Bu denklemi T_{\text{dış}} için çözelim:

  1. Sayısal değerleri yerleştirelim:
    $
    500 = \dfrac{0,72 \times 15 \times (22 - T_{\text{dış}})}{0,30}
    $

  2. Paydadaki sabiti hesaplayalım:
    $
    0,72 \times 15 = 10{,}8
    $
    $
    \displaystyle \frac{10{,}8}{0,30} = 36
    $

  3. Elde ettiğimiz eşitlik:
    $
    500 = 36 \times (22 - T_{\text{dış}})
    $

  4. Parantez içini bulalım:
    $
    22 - T_{\text{dış}} = \dfrac{500}{36} \approx 13{,}8889
    $

  5. Dış yüzey sıcaklığı:
    $
    T_{\text{dış}} = 22 - 13{,}8889 \approx 8{,}11 \ ^\circ\text{C}
    $

3.2 Orta Düzlem Sıcaklığının Bulunması

Duvarın kalınlığı 0,30 m ise orta düzlem kalınlığın yarısında, yani 0,15 m derinlikte olacaktır. Isı geçişi tek boyutlu ve sabit özelliklerde lineer kabul edilirse, sıcaklık değişimi de doğrusal olur. Dolayısıyla iç ve dış sıcaklıklar arasındaki farkın yarısı, iç yüzey sıcaklığından çıkarılarak orta düzlem sıcaklığını buluruz:

  1. Toplam sıcaklık farkı:
    $
    \Delta T = T_{\text{iç}} - T_{\text{dış}} = 22 - 8{,}11 = 13{,}89 \ ^\circ\text{C}
    $

  2. Farkın yarısı:
    $
    \dfrac{\Delta T}{2} = \dfrac{13{,}89}{2} \approx 6{,}945 \ ^\circ\text{C}
    $

  3. Orta düzlem sıcaklığı:
    $
    T_{\text{orta}} = T_{\text{iç}} - \dfrac{\Delta T}{2} \approx 22 - 6{,}945 \approx 15{,}055 \ ^\circ\text{C}
    $

Yaklaşık 15,06 °C olarak bulunur.

4. Özet Tablo

Adım İşlem Hesaplama Sonuç (°C)
1. Dış Yüzey Sıcaklığı Q = \dfrac{k \, A \, (T_{\text{iç}} - T_{\text{dış}})}{L} T_{\text{dış}} \approx 8,11 8,11
2. Farkın Bulunması \Delta T = 22 - 8,11 \Delta T \approx 13,89 —
3. Orta Düzlem Sıcaklığı T_{\text{iç}} - \dfrac{\Delta T}{2} T_{\text{orta}} \approx 22 - 6,945 15,06

5. Kısa Özet

Bu problemde önce iç yüzey sıcaklığı (22 °C) ve ısı akısı (500 W) kullanılarak dış yüzey sıcaklığı yaklaşık 8,11 °C olarak bulundu. Daha sonra iç ve dış yüzey arasındaki sıcaklık farkının yarısı dikkate alınarak duvarın orta düzlem sıcaklığı yaklaşık 15,06 °C olarak hesaplandı.

@Muhammed_Burak_TÜRKY