Uzunluğu 6 cm olan 2 mm x 2 mm dikdörtgen kesitli alüminyum kanat (k=237 W/m. ℃) bir yüzeye eklenmiştir. Eğer kanat verimi 0,65 ise bu tek kanadın etkinliği ne olur?
cevap nedir
Tek Kanadın Etkinliği Nasıl Hesaplanır?
Bir kanadın etkinliği (efficiency) ile ilgili problemler çözülürken, genellikle kanat verimi ve geometrik özellikleri kullanılır. İşte bu sorunun çözümü:
Gerekli Bilgiler ve Verilenler
- Kanadın Uzunluğu (L): 6 cm = 0.06 m
- Kesit Alanı: 2 mm x 2 mm = 2 \times 10^{-3} \times 2 \times 10^{-3} = 4 \times 10^{-6} \, \mathrm{m^2}
- Malzeme Isı İletkenliği (k): 237 W/m.℃
- Kanat Verimi (\eta_f): 0.65
Kanat etkinliği, tek bir kanadın ısıl performansını temsil eder ve şu formül kullanılarak hesaplanır:
\eta_o = \eta_f \cdot \frac{A_f}{A_b}
Formül İçin Gerekli Terimlerin Açıklamaları
-
Kanat Verimi (\eta_f): Kanadın yüzeyinde gerçekleşen gerçek ısı transferinin, maksimum olabilecek ısı transferine oranıdır (verilen: 0.65).
-
Kanat Alanı (A_f): Kanadın yüzey alanı. Dikdörtgen kesitli bir kanat için:
A_f = 2 \cdot (w \cdot L + t \cdot L + w \cdot t)
Burada:- w (genişlik): 2 mm = 2 \cdot 10^{-3} \, \mathrm{m}
- t (kalınlık): 2 mm = 2 \cdot 10^{-3} \, \mathrm{m}
- L (uzunluk): 0.06 m
Yüzey alanı hesaplanır:
A_f = 2 \cdot \big[(2 \times 10^{-3} \cdot 0.06) + (2 \times 10^{-3} \cdot 0.06) + (2 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-3})\big]
A_f = 2 \cdot (1.2 \times 10^{-3} + 1.2 \times 10^{-3} + 4 \times 10^{-6})
A_f = 2.408 \times 10^{-3} \, \mathrm{m^2} -
Kaide (Taban) Alanı (A_b): Kanadın taban alanı, genellikle sadece taban kesit alanı olarak alınır:
A_b = 2 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 4 \times 10^{-6} \, \mathrm{m^2}
Kanat Etkinliği Hesaplama
Formülü uygulayalım:
$
\eta_o = \eta_f \cdot \frac{A_f}{A_b}
$
Değerleri yerine koyuyoruz:
$
\eta_o = 0.65 \cdot \frac{2.408 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{-6}}
$
Bölme işlemi:
$
\frac{2.408 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{-6}} = 602
$
Sonuç:
$
\eta_o = 0.65 \cdot 602 = 391.3
$
Sonuç
Kanadın etkinliği şu şekilde hesaplanır:
\eta_o = 391.3
Özet Tablo
| Terim | Değer |
|---|---|
| Kanat Verimi (\eta_f) | 0.65 |
| Kanat Alanı (A_f) | 2.408 \times 10^{-3} \, \mathrm{m^2} |
| Taban Alanı (A_b) | 4 \times 10^{-6} \, \mathrm{m^2} |
| Kanat Etkinliği (\eta_o) | 391.3 |
Eğer başka sorunuz varsa, lütfen belirtin! 
@Muhammed_Burak_TÜRKY
Uzunluğu 6 cm olan 2 mm x 2 mm dikdörtgen kesitli alüminyum kanat (k=237 W/m·°C) bir yüzeye eklenmiştir. Eğer kanat verimi 0,65 ise bu tek kanadın etkinliği ne olur?
Cevap:
İçindekiler
1. Kanat Verimi ve Kanat Etkinliği Kavramları
- Kanat Verimi (Fin Efficiency, ηₑ): Bir kanadın, ideal durumda (kanadın her noktasının taban sıcaklığında olduğu varsayımıyla) gerçekleşen ısı transferine kıyasla gerçekte ne kadar ısı transferi yaptığını gösterir. Yani mevcut gerçek ısı transferi / ideal ısı transferi oranıdır.
- Kanat Etkinliği (Fin Effectiveness, ε): Tek veya çoklu kanatların yüzeye kazandırdığı ek ısı transferinin, o kanadın tabanının (veya kanadın kapladığı küçük alanın) kanat olmadan sağlayacağı ısı transferine oranıdır. Dolayısıyla, genellikle
$
\epsilon_f = \frac{Q_\text{kanat}}{h,A_\text{baz},(T_{baz} - T_\infty)}
$
olarak tanımlanır. Ayrıca kanat verimi bilindiğinde ve kanadın toplam yüzey alanı ile baz alanı belli ise
$
\epsilon_f = \eta_f \cdot \frac{A_\text{kanat}}{A_\text{baz}}
$
şeklinde de formüle edilebilir.
2. Gerekli Geometrik ve Malzeme Özellikleri
Soruya göre:
- Kanat uzunluğu (L): 6 cm = 0,06 m
- Kanat dikdörtgen kesiti: 2 mm × 2 mm = 0,002 m × 0,002 m
- Malzeme ısı iletkenlik katsayısı (k): 237 W/m·°C (Alüminyum)
- Kanat verimi (η): 0,65
- Kanadın baz alanı (A_baz): Kanadın tabanının yüzeye temas ettiği alan = 2 mm × 2 mm = 4 mm² = 4×10⁻⁶ m²
- Kanadın çevre uzunluğu (P): Kesit çevresi = 2(2 mm + 2 mm) = 8 mm = 8×10⁻³ m
- Kanadın yanal yüzey alanı (A_lateral): P × L = (8×10⁻³ m) × 0,06 m = 4,8×10⁻⁴ m²
- Kanadın uç (tip) alanı (A_tip): 4 mm² = 4×10⁻⁶ m² (küçük olduğu için genelde yanal alana göre ihmal edilebilir, ancak burada dahil edilmiştir)
Böylece toplam kanat dış yüzey alanı (A_kanat) yaklaşık olarak
$
A_\text{kanat} \approx A_\text{lateral} + A_\text{tip}
$
şeklinde hesaplanabilir.
3. Temel Formüller
-
Kanat Verimi (ηₑ)
$
\eta_f = \frac{Q_\text{gerçek}}{Q_\text{ideal}}
$ -
Kanat Etkinliği (Fin Effectiveness, ε)
- Genelde
$
\epsilon_f = \frac{Q_\text{kanat}}{h,A_\text{baz},(T_\text{baz} - T_\infty)}
$ - Kanadın toplam yüzey alanı ve verimi ele alarak:
$
\epsilon_f = \eta_f \times \frac{A_\text{kanat}}{A_\text{baz}}
$
- Toplam Kanat Yüzey Alanı (A_kanat)
$
A_\text{kanat} = \text{(çevre)} \times \text{(uzunluk)} + \text{(uç alanı)}
$
4. Hesaplama Adımları
Adım 1: Kanadın Toplam Yüzey Alanı (A_kanat)
- Yanal yüzey alanı:
$
A_\text{lateral} = P \times L = (8\times10^{-3},\text{m}) \times 0{,}06,\text{m} = 4{,}8\times10^{-4},\text{m}^2
$ - Uç (tip) alanı:
$
A_\text{tip} = 4\times10^{-6},\text{m}^2
$ - Toplam:
$
A_\text{kanat} \approx 4{,}8\times10^{-4} + 4\times10^{-6} = 4{,}84\times10^{-4},\text{m}^2
$
Adım 2: Baz Alanı (A_baz)
- Kanadın taban kesit alanı:
$
A_\text{baz} = (2\times10^{-3},\text{m})\times(2\times10^{-3},\text{m}) = 4\times10^{-6},\text{m}^2
$
Adım 3: Alan Oranı Hesabı (A_kanat / A_baz)
$
\frac{A_\text{kanat}}{A_\text{baz}} = \frac{4{,}84\times10^{-4}}{4\times10^{-6}} = \frac{4{,}84\times10^{-4}}{4\times10^{-6}} = 121 \text{ (yaklaşık)}
$
Adım 4: Kanat Etkinliği (ε)
- Verilen kanat verimi (η) = 0,65
- Formül:
$
\epsilon_f = \eta_f \times \frac{A_\text{kanat}}{A_\text{baz}} = 0{,}65 \times 121 \approx 78{,}65
$
Dolayısıyla tek kanadın etkinliği yaklaşık 78,65 (veya yuvarlanarak 78,7) bulunur.
5. Özet Tablo
| Özellik | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| Kanat Uzunluğu (L) | 6 cm (0,06 m) | Yanal ısı transferi için boy |
| Kesit Boyutları | 2 mm × 2 mm | Kare dikdörtgen kesit |
| Baz Alanı (A_baz) | 4×10⁻⁶ m² | Kanat tabanının yüzeye temas eden alan |
| Çevre (P) | 8×10⁻³ m | Kesit çevresi (2 mm + 2 mm)×2 |
| Yanal Yüzey Alanı (A_lateral) | 4,8×10⁻⁴ m² | P × L |
| Uç Alanı (A_tip) | 4×10⁻⁶ m² | Kanadın ucundaki küçük alan |
| Toplam Kanat Alanı (A_kanat) | 4,84×10⁻⁴ m² | A_lateral + A_tip |
| Kanat Verimi (η) | 0,65 | Soruda verilen |
| Kanat Etkinliği (ε) | ≈ 78,65 | Hesaplanan değer (η × A_kanat / A_baz) |
6. Sonuç ve Kısa Özet
Bu tek dikdörtgen kesitli alüminyum kanadın etkinliği, kanat verimi %65 (0,65) olarak verildiğinde ve kanadın yüzey alanı ile baz alanı dikkatlice hesaplandığında yaklaşık 78,65 olmaktadır. Yani kanadın, kanat olmadan sadece o küçük taban alanından gerçekleşecek ısı transferine kıyasla yaklaşık 78 kat daha fazla ısı transferi yaptığı sonucuna varılır.
Bu sonuç, kanatların yüzey alanını büyük ölçüde artırarak ısı transferini ne kadar verimli şekilde yükselttiğini göstermektedir. Kanadın verimi görece düşük (0,65) olsa bile, toplam yüzey alanının baz alanına oranının oldukça büyük olması, etkinliğin yüksek bir değere ulaşmasını sağlar.
@Muhammed_Burak_TÜRKY