Işık yılı, astronomik uzaklıkları ifade etmek için kullanılan ve yaklaşık olarak 9,46 \cdot 10^{12} kilometreye karşılık gelen uzunluk birimidir.
Buna göre 100 000 ışık yılı uzaklıktaki yıldızın dünyaya olan uzaklığı yaklaşık kaç kilometredir?
A) 94,6 \cdot 10^{17}
B) 9,46 \cdot 10^{16}
C) 0,946 \cdot 10^{19}
D) 94,6 \cdot 10^{18}
E) 946 \cdot 10^{15}
Üslü İfadelerde Çarpma ve Çok Büyük Sayıların Gösterimi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır (a^m \cdot a^n = a^{m+n}). Bir ondalık sayının virgülü sağa kaydırıldığında, sayının değerini korumak için 10’un kuvveti kaydırılan basamak sayısı kadar azaltılır (a \cdot 10^n = (a \cdot 10^k) \cdot 10^{n-k}).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Değerleri Üslü Biçimde Tanımlama
Soruda 1 ışık yılının 9,46 \cdot 10^{12}\text{ km} olduğu belirtilmiştir. Yıldızın uzaklığı olan 100\,000 ışık yılı ise 10 tabanında üslü biçimde yazılır:
100\,000 = 10^5
Adım 2 — Toplam Uzaklığı Hesaplama
Toplam uzaklık, ışık yılı mesafesi ile 1 ışık yılının kilometre karşılığının çarpımı ile bulunur:
\text{Uzaklık} = 10^5 \cdot (9,46 \cdot 10^{12}) = 9,46 \cdot 10^{5 + 12} = 9,46 \cdot 10^{17}\text{ km}
Adım 3 — Sonucu Seçeneklere Uygun Biçime Getirme
Bulunan 9,46 \cdot 10^{17} değerini seçeneklerdeki katsayılara göre dönüştürelim:
- Virgülü 2 basamak sağa kaydırırsak katsayı 946 olur, 10’un üssü 2 azalır:
9,46 \cdot 10^{17} = 946 \cdot 10^{17 - 2} = 946 \cdot 10^{15}\text{ km}
Bu ifade E seçeneğinde verilen değer ile birebir aynıdır.
CEVAP: E) 946 \cdot 10^{15}
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bilimsel gösterim ve çok büyük sayılarda virgül sağa kaydıkça 10’un üssü azalır, sola kaydıkça artar. Doğru üssü (10^{17}) bulduktan sonra seçeneklerdeki katsayı ve üs değişimlerini dikkatlice eşleştirmek çeldiricilere düşmeyi önler.