İş: Yol doğrultusuna paralel kuvvet ile yol uzunluğu çarpımı ile hesaplanır.
Güç: Yapılan işin, bu işi yapmak için geçen zamana oranıdır. Kısaca birim zamanda yapılan işe denir.
Sürtünmesi ihmal edilen şekildeki yüzeyde t = 0 anında K noktasında durmakta olan cisim, daima yol doğrultusuna paralel olacak biçimde uygulanan sabit büyüklükteki F kuvveti yardımı ile t anında L noktasından, ardından da 2t anında M noktasından geçiyor.
L ve M noktalarından aynı büyüklükte hızla geçen cisme, kuvvetin K-L aralığında aktardığı güç P_{KL}, L-M aralığında aktardığı güç P_{LM} ise bu değerlerin oranı \frac{P_{KL}}{P_{LM}} kaçtır?
A) \frac{1}{2}
B) 1
C) \frac{3}{2}
D) 2
E) \frac{5}{2}
Mekanik: Sabit Kuvvetin Yaptığı İş ve Güç Oranı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir kuvvetin birim zamanda yaptığı işe ortalama güç denir ve P = \frac{W}{\Delta t} = \frac{F \cdot \Delta x}{\Delta t} = F \cdot v_{\text{ort}} bağıntısıyla hesaplanır. Sabit ivmeli hareketlerde ortalama hız ise v_{\text{ort}} = \frac{v_{\text{ilk}} + v_{\text{son}}}{2} formülüyle bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — K-L Aralığındaki Hareket ve Aktarılan Güç (P_{KL}):
Cisim t = 0 anında K noktasında durgundur (v_K = 0). Sürtünmesiz yatay düzlemde sabit F kuvveti etkisiyle t anında L noktasına ulaştığında hızı v_L = v olsun.
- K-L aralığındaki ortalama hız:
v_{\text{ort(KL)}} = \frac{0 + v}{2} = \frac{v}{2}
- Bu aralıkta kuvvetin aktardığı ortalama güç:
P_{KL} = F \cdot v_{\text{ort(KL)}} = F \cdot \frac{v}{2} = \frac{1}{2}Fv
Adım 2 — L-M Aralığındaki Hareket ve Aktarılan Güç (P_{LM}):
Cisim t anında L noktasından v hızıyla geçip 2t anında (yani geçen süre \Delta t = 2t - t = t) M noktasına vardığında yine aynı büyüklükteki hızla (v_M = v) geçmektedir. Eğik düzlemde F ve yerçekimi bileşeni sabit olduğundan net ivme de sabittir. İlk ve son hız aynı olduğuna göre cisim bu aralıkta ivmesiz (sabit v hızıyla) hareket etmiştir.
- L-M aralığındaki ortalama hız:
v_{\text{ort(LM)}} = v
- Bu aralıkta kuvvetin aktardığı ortalama güç:
P_{LM} = F \cdot v_{\text{ort(LM)}} = F \cdot v
Adım 3 — Güçlerin Oranlanması:
Bulunan güç değerleri oranlandığında:
\frac{P_{KL}}{P_{LM}} = \frac{\frac{1}{2}Fv}{Fv} = \frac{1}{2}
CEVAP: A) \frac{1}{2} (\frac{P_{KL}}{P_{LM}} = \frac{1}{2})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Kuvvetin yaptığı iş bulunurken net kuvvete değil, yalnızca işi sorulan F kuvvetine bakılır. Aynı sürede alınan yollar doğrudan ortalama hızlarla orantılı olduğu için güç hesabı pratik olarak P = F \cdot v_{\text{ort}} bağıntısından hızlıca çözülebilir.