Influencerın 6 Farklı Görseli 3 Güne Dağıtma Problemi
[KULLANILAN FORMÜLLER:]
Bu problemin çözümünde Kombinasyon \binom{n}{r} ve Tekrarlı Permütasyon (veya durum sıralama) mantığı kullanılacaktır.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Problemi Anlama ve Kısıtları Belirleme
Elimizde toplam 6 farklı görsel var. Bu görselleri ardışık 3 güne (Pazartesi, Salı, Çarşamba) dağıtacağız. Kısıtlar şunlardır:
- Her gün en az 1, en fazla 4 görsel paylaşılmalıdır.
- Tüm 6 görsel kullanılmalıdır.
- Her görsel sadece bir kez paylaşılmaktadır (24 saat sonunda kaldırılıp yenileri geliyor).
Adım 2 — Görsel Sayılarının Günlere Dağılım Senaryolarını Belirleme
Toplamı 6 olan ve her biri 1 ile 4 arasında olan 3 sayının olası kombinasyonlarını bulalım:
- Durum (4, 1, 1): Bir gün 4, diğer iki gün 1’er görsel.
- Durum (3, 2, 1): Bir gün 3, bir gün 2, bir gün 1 görsel.
- Durum (2, 2, 2): Her gün 2’şer görsel.
Adım 3 — Durum 1 (4, 1, 1) Hesaplaması
Önce görsellerin hangi gün kaç tane paylaşılacağını seçelim (sıralama): (4,1,1), (1,4,1), (1,1,4) olmak üzere 3 farklı gün dizilimi vardır.
- Seçim: \binom{6}{4} \times \binom{2}{1} \times \binom{1}{1} = 15 \times 2 \times 1 = 30
- Gün dizilimi ile çarpım: 30 \times 3 = 90 farklı şekilde.
Adım 4 — Durum 2 (3, 2, 1) Hesaplaması
Gün dizilimi (3, 2, 1) sayılarının kendi aralarındaki yer değişimi 3! = 6 farklı şekildedir.
- Seçim: \binom{6}{3} \times \binom{3}{2} \times \binom{1}{1} = 20 \times 3 \times 1 = 60
- Gün dizilimi ile çarpım: 60 \times 6 = 360 farklı şekilde.
Adım 5 — Durum 3 (2, 2, 2) Hesaplaması
Gün dizilimi tektir çünkü tüm sayılar aynıdır (2, 2, 2).
- Seçim: \binom{6}{2} \times \binom{4}{2} \times \binom{2}{2} = 15 \times 6 \times 1 = 90 farklı şekilde.
Adım 6 — Toplam Sonucu Bulma
Tüm farklı durumları toplayalım: 90 + 360 + 90 = 540
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 540 (C Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Kombinasyon (\binom{n}{r})
- [Tanım:] Bir küme içinden sırasız seçim yapma işlemidir.
- [Bu problemde:] 6 görsel arasından hangi günlerin hangi görselleri alacağını seçmek için kullanıldı.
2. Dağılım ve Sıralama
- [Tanım:] Seçilen grupların farklı günlere (özdeş olmayan kutulara) dağıtılmasıdır.
- [Bu problemde:] (4,1,1) gibi sayı gruplarının Pazartesi-Salı-Çarşamba günlerine kaç farklı şekilde atanabileceğini belirledik.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Gün Sıralamasını Unutmak
- [Yanlış:] Sadece \binom{6}{3} \times \binom{3}{2} hesaplayıp bırakmak.
- [Doğru:] Bu seçimin hangi gün yapıldığının (Pazartesi mi 3 tane, Salı mı?) önemli olduğunu fark edip 3! ile çarpmak.
- [Neden Yanlış:] Soruda “günlere göre dağılımı bakımından” dendiği için günler ayırt edicidir.
Bu çözümde kullanılan gruplandırma mantığıyla ilgili benzer bir “farklı nesneleri dağıtma” sorusu daha çözmemi ister misin?
