İlpğl

YKS TYT
1

image
image687×374 22.3 KB

2

:pushpin: SORU:
Aşağıdaki denklemler sisteminin çözüm kümesi nedir?

\begin{cases} x^2 + y^2 = 10 \\ x^2 + y^2 - 6x = 4 \end{cases}

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
İki denklem sisteminde, her iki denklemi birlikte çözerek ortak (x, y) değerlerini bulma.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İkinci denklemi sadeleştir
İkinci denklemde x^2 + y^2 terimlerini birinci denklemden yerine koyabiliriz.
Birinci denklemden:

x^2 + y^2 = 10

İkinci denklem:

x^2 + y^2 - 6x = 4

Yerine koyarsak:

10 - 6x = 4

Adım 2 — x değerini bul

10 - 6x = 4 \implies -6x = 4 - 10 = -6 \implies x = 1

Adım 3 — y değerini bul
Birinci denklemde x = 1 yerine koy:

1^2 + y^2 = 10 \implies 1 + y^2 = 10 \implies y^2 = 9 \implies y = \pm 3

Adım 4 — Çözüm kümesini yaz
Çözüm kümesi,

\{(1, 3), (1, -3)\}

:white_check_mark: CEVAP: E) \{(1, 3), (1, -3)\}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

:pushpin: SORU:**

Sistemi çözünüz:
x^2 + y^2 = 10
x^2 + y^2 - 6x = 4

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • İki denklem çıkarma yöntemi: eşitlikleri çıkararak x bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Denklemleri çıkararak x bulunması
(x^2+y^2) - (x^2+y^2-6x) = 10 - 4
6x = 6
x = 1

Adım 2 — y değerlerinin bulunması
x=1 yerine birinci denklemde koy:
1^2 + y^2 = 10
1 + y^2 = 10
y^2 = 9
y = 3 veya y = -3
Buna göre çözüm adayları: (1,3) ve (1,-3)

Adım 3 — A Seçeneğini İncele
A) \{(1,3)\}
(1,3) denklemleri sağlar ama (1,-3) de sağladığı için A eksiktir (YANLIŞ).

Adım 4 — B Seçeneğini İncele
B) \{(1,3),(1,-3)\}
Her iki nokta da önceki adımlarda doğrulanmıştır; bu seçenek eksiksiz doğru aday kümesini verir.

Adım 5 — C Seçeneğini İncele
C) \{(1,3),(1,-3),(-1,3)\}
(-1,3) için x^2+y^2=1+9=10 olur (birinci denklem sağlanır), ancak ikinci denklem için
x^2+y^2-6x=10-6(-1)=16\neq 4. Yani (-1,3) sağlamaz (YANLIŞ).

Adım 6 — D Seçeneğini İncele
D) \{(1,3),(1,-3),(-1,3),(-1,-3)\}
(-1,3) ve (-1,-3) ikinci denklemi sağlamaz (aynı gerekçe). Bu seçenek fazla ve yanlıştır (YANLIŞ).

Adım 7 — E Seçeneğini İncele
E) \{(1,3),(-1,-3)\}
(-1,-3) ikinci denklemi sağlamaz, dolayısıyla E yanlıştır.

Adım 8 — Seçenek Karşılaştırması
:white_check_mark: B. \{(1,3),(1,-3) — Her iki nokta da sistemin çözümleridir.
:cross_mark: A. \{(1,3)\} — Eksik, (1,-3) unutulmuş.
:cross_mark: C. … — Fazladan (-1,3) yanlış.
:cross_mark: D. … — Fazladan noktalar yanlış.
:cross_mark: E. … — (-1,-3) yanlış.

Adım 9 — Son Doğrulama
Her iki nokta için denklemleri tekrar kontrol ettik; sadece (1,3) ve (1,-3) her iki denklemi de sağlar.
Bu nedenle doğru çözüm kümesi \{(1,3),(1,-3)\}.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) \{(1,3),(1,-3)\}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: