(lütfen 4 sınıfa uygun ve alan-çevre problemlerine uygun olarak cepaplayınız)
Verilen Soru:
8.) Aşağıdaki eşkenar üçgen ve dikdörtgenin çevre uzunlukları eşittir. Buna göre eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu kaç cm?
Cevap:
Sorunun Çözümü Adımları
1. Dikdörtgenin Çevresi
Bir dikdörtgenin çevresini bulmak için formül:
Çevre = 2 \cdot (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Dikdörtgenin ölçüleri:
- Uzun kenar = 20 cm
- Kısa kenar = 10 cm
Çevresi:
Çevre = 2 \cdot (20 + 10) = 2 \cdot 30 = 60 \ \text{cm}
2. Eşkenar Üçgenin Çevresi
Eşkenar üçgenin kenar uzunluğu a olsun.
Eşkenar üçgende tüm kenarlar eşit olduğundan, çevresi:
Çevre = 3 \cdot a
Dikdörtgen ve eşkenar üçgenin çevre uzunlukları eşit olduğu verildiğine göre:
3 \cdot a = 60
3. Eşkenar Üçgenin Bir Kenarını Bulma
Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu bulmak için:
a = \frac{60}{3} = 20 \ \text{cm}
Sonuç
Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 20 cm’dir.
Özet Tablo
| Şekil | Kenar Uzunlukları | Çevre Hesabı | Çevre Sonucu |
|---|---|---|---|
| Dikdörtgen | Uzun Kenar = 20 cm, Kısa Kenar = 10 cm | $$ 2 \cdot (20 + 10) $$ | 60 cm |
| Eşkenar Üçgen | Bir kenar = a = ? | $$ 3 \cdot a $$ | 60 cm |
Sonuç: a = 20 cm.
8) Aşağıdaki eşkenar üçgen ve dikdörtgenin çevre uzunlukları eşittir. Buna göre eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu kaç cm?
Cevap:
Merhaba! Bu problemde, elimizde bir dikdörtgen ve bir eşkenar üçgen bulunuyor. Dikdörtgenin uzun kenarı 20 cm, kısa kenarı 10 cm olarak verilmiş. Eşkenar üçgenin de çevre uzunluğu bu dikdörtgenin çevresine eşit olduğu söyleniyor. Bizden istenen, bu eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu bulmak. 4. sınıf seviyesine uygun bir şekilde birlikte adım adım çözelim ve cevabı nasıl bulacağımızı görelim.
İçindekiler
- Problem Tanıtımı
- Temel Kavramlar: Çevre Hesaplama
- Dikdörtgenin Çevresini Bulma
- Eşkenar Üçgenin Özellikleri ve Çevre Bulma
- Problemin Çözüm Adımları
- Öğrenciye Özel Örnekler ve Ek Alıştırmalar
- Özet Tablo
- Kısa Özet ve Sonuç
1. Problem Tanıtımı
Bu soru, geometri konusuna ait basit ama önemli bir kavram olan çevreyi anlamayı hedefliyor. İki farklı şekil veriliyor:
- Dikdörtgen: Kenar uzunlukları 20 cm (uzun kenar) ve 10 cm (kısa kenar).
- Eşkenar Üçgen: Üç kenarı da aynı olan bir üçgen türü.
Soru, bahsi geçen bu eşkenar üçgenin tüm kenarları toplamının (yani çevresinin), dikdörtgenin çevresi ile eşit olduğunu söylüyor. Dolayısıyla önce dikdörtgenin çevresini hesaplayacağız, ardından eşkenar üçgenin kenar toplamının aynı olduğunu kullanarak bir kenar uzunluğunu bulacağız.
Bu tip sorular, günlük hayattaki çevre ölçümlerini ve şekillerin özelliklerini anlamamızı kolaylaştırır. Örneğin, bir duvarın etrafına şerit döşemek veya bir bahçenin etrafına çit çekmek gibi pratik örnekler verilebilir. 4. sınıf müfredatında alan ve çevre hesaplama konuları, temel geometri becerileri kazandırmak açısından önemlidir.
2. Temel Kavramlar: Çevre Hesaplama
Çevre, bir şeklin etrafını saran çizgi boyunca ölçülen toplam uzunluktur. Bir şeklin tüm kenar uzunluklarının toplamına çevre denir.
Örneğin:
- Bir dikdörtgenin çevresi = (Uzun Kenar + Kısa Kenar) × 2
- Bir eşkenar üçgenin çevresi = (Bir kenar uzunluğu) × 3
- Bir karenin çevresi = (Bir kenar uzunluğu) × 4
Eğer elimizde başka bir üçgen türü olsaydı, örneğin ikizkenar üçgen veya çeşitkenar üçgen, kenarlarının hepsinin uzunluklarını bulup toplardık. Ancak bu soruda üçgenimiz eşkenar olduğu için, toplaması daha kolay bir formülle yapılmaktadır: her üç kenar uzunluğunun aynı olması.
3. Dikdörtgenin Çevresini Bulma
3.1. Dikdörtgen Nedir?
Dört köşeli, karşılıklı iki kenarı birbirine eşit ve paralel olan şekle dikdörtgen denir. Dikdörtgenin en önemli özellikleri:
- İki uzun kenar birbirine eşittir.
- İki kısa kenar birbirine eşittir.
- Kenarları 90° açıyla birleşir.
3.2. Dikdörtgenin Çevresi Nasıl Hesaplanır?
Dikdörtgenin çevresi, şöyle bulunur:
\text{Dikdörtgenin Çevresi} = 2\times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar})
3.3. Verilen Dikdörtgenin Özellikleri
Sorumuzda dikdörtgenin uzun kenarı 20 cm, kısa kenarı 10 cm olarak verilmiştir. Dolayısıyla:
- Uzun Kenar = 20 cm
- Kısa Kenar = 10 cm
3.4. Dikdörtgenin Çevresini Hesaplayalım
Şimdi formülü kullanalım:
\text{Dikdörtgenin Çevresi} = 2 \times (20 \text{ cm} + 10 \text{ cm})
= 2 \times 30 \text{ cm}
= 60 \text{ cm}
Bu sonuç bize, dikdörtgenin etrafının toplam uzunluğunun 60 cm olduğunu gösterir.
4. Eşkenar Üçgenin Özellikleri ve Çevre Bulma
4.1. Eşkenar Üçgen Nedir?
Eşkenar üçgen, üç kenarı da birbirine eşit olan özel bir üçgen türüdür. Kenarın uzunluğu ne ise, diğer iki kenar da aynı uzunluktadır. Bu yüzden:
- Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu = “a” olsun,
- Toplam üç kenarı = “3 × a” olur.
4.2. Eşkenar Üçgenin Çevre Hesabı
Bir eşkenar üçgenin çevresini hesaplarken kullanacağımız formül şudur:
\text{Eşkenar Üçgenin Çevresi} = 3 \times (\text{Bir kenar uzunluğu})
4.3. Bu Sorudaki Özel Durum
Soruda eşkenar üçgenin çevresi, dikdörtgenin çevresine eşit veriliyor. Yani:
\text{Eşkenar Üçgenin Çevresi} = \text{Dikdörtgenin Çevresi}
Bildiğimiz üzere, Dikdörtgenin Çevresi = 60 cm olarak hesaplanmıştı. O halde:
3 \times \text{(Eşkenar Üçgenin Bir Kenarı)} = 60
5. Problemin Çözüm Adımları
Burada adım adım çözüme gidelim:
-
Dikdörtgenin Çevresi:
- Uzun Kenar (U) = 20 cm
- Kısa Kenar (K) = 10 cm
- Çevre = 2 × (U + K) = 2 × (20 + 10) = 2 × 30 = 60 cm
-
Eşkenar Üçgenin Çevresi:
- Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu
xcm olsun. - Çevresi = 3 × x
- Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu
-
Çevrelerin Eşitliği:
- Soruya göre, Eşkenar Üçgenin Çevresi = Dikdörtgenin Çevresi
- Yani 3 × x = 60
-
Bir Kenar Uzunluğunu Bulma:
- 3 × x = 60
- x = 60 ÷ 3 = 20
Bu adımlara göre, eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 20 cm bulunur.
6. Öğrenciye Özel Örnekler ve Ek Alıştırmalar
Bu konuyla ilgili benzer örnekler çözerek daha iyi pekiştirebilirsiniz. Dördüncü sınıf düzeyinde çevre ölçümü alıştırmaları yapmak çok faydalıdır.
6.1. Benzer Örnek Soru 1
- Soru: Bir karenin bir kenarı 15 cm’dir. Bu karenin çevresi ile bir eşkenar üçgenin çevresi birbirine eşit ise, eşkenar üçgenin bir kenarı kaç cm olabilir?
- Çözüm İpucu:
- Karinin çevresi = 4 × 15 = 60 cm
- Eşkenar üçgenin çevresi = 3 × x = 60 cm
- x = 60 ÷ 3 = 20 cm
6.2. Benzer Örnek Soru 2
- Soru: Kenarları 12 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgenin çevresi, bir eşkenar üçgenin çevresine eşit ise o eşkenar üçgenin bir kenarı kaç cm’dir?
- Çözüm İpucu:
- Dikdörtgenin çevresi = 2 × (12 + 8) = 2 × 20 = 40 cm
- Eşkenar üçgenin çevresi = 3 × x = 40 cm
- x = 40 ÷ 3 (Bu sefer sonuç tam sayı olmayabilir, yani \frac{40}{3} \approx 13.\overline{3} cm olacaktır.)
6.3. Etkinlik: Etrafımızdaki Çevre Hesaplamaları
- Okul bahçesi veya sınıf içindeki sıra, masa gibi eşyaların etrafını ölçerek bir çevre çalışması yapabilirsiniz.
- Örneğin, sınıfınızdaki bir masanın uzunluğu 120 cm ve genişliği 60 cm ise, o masanın etrafına bant çekmek için toplam kaç cm bant gerekir? Çözüm: 2 × (120 + 60) = 2 × 180 = 360 cm.
7. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, bu problemde geçen dikdörtgen ve eşkenar üçgen için çevre hesabını gösteriyoruz.
| Şekil | Kenar Bilgisi | Çevre Hesaplaması | Sonuç (cm) |
|---|---|---|---|
| Dikdörtgen | Uzun Kenar = 20 cm Kısa Kenar = 10 cm |
2 × (20 + 10) = 2 × 30 | 60 cm |
| Eşkenar Üçgen | 3 eşit kenar, her kenarı = x | 3 × x | 3x = 60 => x=20 |
| Sonuç | – | Eşkenar Üçgenin Bir Kenarı = 20 cm | 20 cm |
Yukarıdaki tabloda gördüğümüz gibi, dikdörtgenin çevre uzunluğu 60 cm çıkmıştır. Bundan yola çıkarak eşkenar üçgenimizin de çevresi 60 cm olduğu için her kenarı 20 cm olarak belirlenmektedir.
8. Kısa Özet ve Sonuç
- Dikdörtgenimiz 20 cm ve 10 cm kenarlarına sahipti; çevresi 2 × (20 + 10) = 60 cm.
- Eşkenar üçgen dediğimiz için tüm kenarları aynı uzunlukta, çevresi 3 × x (x, üçgenin bir kenarı).
- Çevreleri eşit olduğundan 3 × x = 60; dolayısıyla x = 20 cm.
Önemli Not: 4. sınıfta çevre ve alan konuları, günlük hayatta pek çok işlemin nasıl yapıldığını anlamamıza yardımcı olur. Örneğin, bir dikdörtgen şeklindeki bahçenin etrafına çit yapacaksak ya da bir eşkenar üçgen şeklinde kestiğimiz kartonu süsleyeceksek, ne kadar süs veya şerit kullanacağımızı çevre hesaplayarak kolaylıkla bulabiliriz.
Bu sorunun cevabı net bir şekilde 20 cm olarak karşımıza çıkıyor. Hem dikdörtgenin hem de eşkenar üçgenin çevresi 60 cm ise, üç kenarı aynı olan üçgenin her kenarı 60’ı 3’e böldüğümüzde 20 cm’dir.
8) Aşağıdaki eşkenar üçgen ve dikdörtgenin çevre uzunlukları eşittir. Buna göre eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu kaç cm?
Cevap:
Table of Contents
- Çevre Kavramının Tanımı
- Dikdörtgenin Çevre Hesabı
- Eşkenar Üçgenin Çevre Hesabı
- Adım Adım Çözüm
- Özet Tablo
- Sonuç ve Özet
1. Çevre Kavramının Tanımı
Bir şeklin çevresi, o şeklin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamına eşittir. Dikdörtgen, kare veya üçgen fark etmeksizin, çevre hesaplanırken tüm kenarlar toplanır.
2. Dikdörtgenin Çevre Hesabı
- Dikdörtgenin kısa kenarı: 10 cm
- Dikdörtgenin uzun kenarı: 20 cm
- Dikdörtgenin çevresi formülü:
$$\text{Çevre} = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$$
3. Eşkenar Üçgenin Çevre Hesabı
- Eşkenar üçgenin her kenarı birbirine eşittir. Eğer bir kenar uzunluğu “a” ise:
$$\text{Çevre} = 3 \times a$$
4. Adım Adım Çözüm
- Dikdörtgenin çevresini bulma:
- Dikdörtgenin iki kenarı 10 cm ve 20 cm olarak verilmiş.
- Dikdörtgen çevresi:2 \times (10\ \text{cm} + 20\ \text{cm}) = 2 \times 30\ \text{cm} = 60\ \text{cm}
- Eşkenar üçgenin çevresini ayarlama:
- Soruya göre, eşkenar üçgenin çevresi dikdörtgenin çevresine eşit (yani 60 cm).
- Eşkenar üçgenin bir kenarını “x” kabul edelim.
- Eşkenar üçgenin çevresi:3 \times x \ (\text{cm})
- Dikdörtgenin çevresiyle eşit olduğundan:3 \times x = 60\ \text{cm}
- Eşkenar üçgenin bir kenarını bulma:x = \frac{60}{3} = 20\ \text{cm}
5. Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç (cm) |
|---|---|---|
| 1. Dikdörtgen Kısa Kenar (A) | 10 cm | 10 |
| 2. Dikdörtgen Uzun Kenar (B) | 20 cm | 20 |
| 3. Dikdörtgen Çevresi | 2 × (A + B) | 2 × (10 + 20) = 60 |
| 4. Eşkenar Üçgen Kenarı (x) | 3x = Dikdörtgen Çevresi | 3x = 60 |
| 5. Eşkenar Üçgen 1 Kenar Uzunluğu | x = 60 / 3 | 20 |
6. Sonuç ve Özet
Dikdörtgenin çevresi 60 cm olarak bulunmuştur. Eşkenar üçgenin 3 kenarının toplamı da aynı miktar (yani 60 cm) olduğundan, bir kenarı 20 cm’dir.