İkizkenar Üçgenlerle Oluşturulan Şekilde Soru İşareti Açısını Bulma

Maths Question
1
  1. Ikizkenar üçgen şeklindeki 12 adet őzdes kar-
    tonun eşit kenarları ve birer köşeleri çakıştirı-
    larak aşağıdaki şekil oluşturulmuştur.
    120°
    Oluşturulan şekildeki turuncu renkli açı-
    nin ölçüsü 120° olduğuna göre “” ile gös-
    terilen açının ölçüsü kaç derecedir?
    B) 40 C) 60
    A) 20
    D) 80

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli800×910 52.2 KB

2

İkizkenar Üçgenlerle Oluşturulan Şekilde Soru İşareti Açısını Bulma

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]

  1. Tam Açı: Bir noktada birleşen tüm açıların toplamı 360^\circ’dir.
  2. Doğru Açı: Bir doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir.
  3. Üçgenin İç Açıları: Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir.
  4. İkizkenar Üçgen Özelliği: Eşit kenarların karşısındaki açılar birbirine eşittir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Tepe Açısının Hesaplanması
Şekilde 12 adet özdeş ikizkenar üçgenin tepe köşeleri bir noktada birleştirilmiştir. Turuncu renkli bölgenin dışında kalan boşluk 120^\circ olarak verilmiştir. Bir tam tur 360^\circ olduğuna göre, 12 adet üçgenin tepe açılarının toplamını bulalım:
360^\circ - 120^\circ = 240^\circ

Adım 2 — Bir Üçgenin Tepe Açısının Bulunması
12 adet özdeş üçgen olduğuna göre, bir tanesinin tepe açısına a diyelim:
12 \times a = 240^\circ
a = 240 / 12
a = 20^\circ

Adım 3 — İkizkenar Üçgenin Taban Açılarının Hesaplanması
İkizkenar üçgenin tepe açısı 20^\circ ise, taban açılarının toplamı:
180^\circ - 20^\circ = 160^\circ
Üçgen ikizkenar olduğu için taban açıları birbirine eşittir. “?” ile gösterilen açı bu üçgenlerden birinin taban açısıdır:
? = 160^\circ / 2
? = 80^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 80° (D Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Özdeş Üçgenler

  • [Tanım:] Kenar uzunlukları ve iç açıları birbirinin tamamen aynısı olan üçgenlerdir.
  • [Bu problemde:] 12 üçgenin de tepe açılarının ve taban açılarının aynı olduğunu anlamamızı sağlar.

2. İkizkenar Üçgen

  • [Tanım:] İki kenarı eşit olan üçgendir. Eşit kenarları birleştiren açı “tepe açısı”, diğer iki açı ise birbirine eşit olan "taban açıları"dır.
  • [Bu problemde:] Tepe açısı 20^\circ bulunduktan sonra taban açısına geçiş yapmamızı sağlamıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: 120 Dereceyi Yanlış Kullanmak

  • [Yanlış:] 120 sayısını direkt 12’ye bölmek.
  • [Doğru:] 120 derece, üçgenlerin kaplamadığı boş alandır. Üçgenlerin toplam alanı 360 - 120 olarak hesaplanmalıdır.
  • [Neden yanlış:] Şekilde görüldüğü üzere 120 derecelik kısımda herhangi bir üçgen bulunmamaktadır.

Bu soruda tepe açısını bulurken neden tam açıdan (360^\circ) yararlandığımızı netleştirmek ister misin?