İkizkenar üçgen

Question Answer
1

İKİZKENAR ÜÇGEN
ABC ikizkenar üçgen
|AB| = |AC|
DA \perp AC
|BD| = 7 birim
|DC| = 9 birim
Buna göre, |AD| kaç birimdir?
A) 2
B) 3
C) 3\sqrt{5}
D) 6
E) 7

İKİZKENAR ÜÇGEN ABC ikizkenar üçgen DA AC Buna göre, AD kaç birimdir?
İKİZKENAR ÜÇGEN ABC ikizkenar üçgen DA AC Buna göre, AD kaç birimdir?1024×768 114 KB

2

İkizkenar Üçgende Yükseklik ve Öklid Bağıntısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İkizkenar üçgende tabana indirilen yükseklik tabanı iki eşit parçaya böler. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde Öklid Teoremi gereğince bir dik kenarın karesi, kendi tarafındaki parça ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir:

b^2 = p \cdot c

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — İkizkenar Üçgenin Yüksekliğini İndirme ve Parçaları Belirleme
|AB| = |AC| olduğundan A köşesinden [BC] tabanına bir AH dikmesi indirelim (AH \perp BC).

  • Taban uzunluğu: |BC| = |BD| + |DC| = 7 + 9 = 16\text{ birim}
  • İkizkenar üçgende yükseklik tabanı ikiye böldüğünden:
    |BH| = |HC| = \frac{16}{2} = 8\text{ birim}
  • D noktası [BH] üzerinde kaldığı için:
    |DH| = |BH| - |BD| = 8 - 7 = 1\text{ birim}

Adım 2 — DAC Dik Üçgeninde Öklid Teoremini Uygulama
DA \perp AC olduğundan DAC üçgeni, A köşesindeki açısı 90^\circ olan bir dik üçgendir ve [AH] hipotenüse indirilen dikmedir.

  • Hipotenüs: |DC| = 9\text{ birim}
  • [AD] dik kenarının hipotenüs üzerindeki izdüşüm parçası: |DH| = 1\text{ birim}

Öklid bağıntısını uyguladığımızda:

|AD|^2 = |DH| \cdot |DC|
|AD|^2 = 1 \cdot 9 = 9
|AD| = 3\text{ birim}

:white_check_mark: CEVAP: B) 3 (|AD| = 3\text{ birim})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İkizkenar üçgen sorularında taban uzunlukları verildiğinde ilk refleks daima tabana dikme indirmek olmalıdır. Oluşan dik üçgende 90^\circ’den inen dikmeyi görerek Öklid bağıntısını doğrudan kullanmak soruyu tek adımda çözer.