İkiz çocukları için aynı pastadan iki tane sipariş veren
bir anne, oğlu Cem için Şekil l’deki ve kızı Dila için Sekil
Il’deki pastayı sipariş vermiştir.
Şekil
Şekil lI
Sina
Cem eş dilimlere ayrılan pastasının’ini, Dila eş dilim-
lere ayrılan pastaşının ini yemiştir.
A) 480
Dila ve Cem’in yedikleri dilimlerin kütleleri toplamı
504 gram olduğuna göre bir pastanın kütlesi kaç
gramdır?
B) 720 C) 960 D) 1008 E) 1200
İkizlerin Pasta Dilimleri ve Toplam Kütle Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / YÖNTEM:
Bu tür problemlerde, rasyonel ifadelerle uğraşmamak için pastanın toplam kütlesine paydaların ortak katı olan bir bilinmeyen (x) atanır.
Denklem: \text{Cem'in yediği} + \text{Dila'nın yediği} = 504 \text{ gram}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pastanın Toplam Kütlesini Belirleme
Cem pastasının \frac{2}{5}'ini, Dila ise pastasının \frac{1}{8}'ini yemiştir. İşlem kolaylığı için paydaların (5 ve 8) en küçük ortak katını alalım:
5 \times 8 = 40
Bir pastanın toplam kütlesine 40x diyelim.
Adım 2 — Cem ve Dila’nın Yedikleri Miktarları Hesaplama
- Cem’in yediği miktar: 40x \cdot \frac{2}{5} = 8x \cdot 2 = 16x
- Dila’nın yediği miktar: 40x \cdot \frac{1}{8} = 5x
Adım 3 — Verilen Toplam Kütle Üzerinden Denklem Kurma
İkisinin yediği toplam kütle 504 gram olarak verilmiştir:
16x + 5x = 504
21x = 504
Adım 4 — Bilinmeyeni (x) Bulma
x değerini bulmak için her iki tarafı 21’e bölelim:
x = \frac{504}{21}
x = 24
Adım 5 — Bir Pastanın Toplam Kütlesini Hesaplama
Pastanın tamamına 40x demiştik. Bulduğumuz x değerini yerine yazalım:
\text{Toplam Kütle} = 40 \cdot 24
\text{Toplam Kütle} = 960 \text{ gram}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 960 gram (C seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Rasyonel Sayılarla Modelleme
- Tanım: Bir bütünün belirli parçalarını ifade etmek için kullanılır.
- Bu problemde: Paydaların katını (40x) seçmek, kesirli sayılarla toplama yaparken zaman kaybını ve hata riskini önlemiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış Birim Seçimi
- Yanlış: Pastaya sadece x diyerek \frac{2}{5}x + \frac{1}{8}x = 504 denklemiyle uğraşmak (payda eşitleme sırasında hata yapma riski yüksektir).
- Doğru: Paydaların ekokunu kullanarak tam sayılarla işlem yapmak.
- Neden yanlış: Kesirlerle işlem yapmak her zaman daha karmaşıktır ve sınavda hız kaybettirir.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir oran-orantı sorusu daha çözmemi ister misin?