Soru:
İkinci dereceden denklemin diskriminantı 32 olduğuna göre, m kaçtır?
(2x
- 1734)^2 = m - 1
Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]
İkinci dereceden denklemin diskriminantı 32 olduğuna göre, m kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
İkinci dereceden denklem genel hali: ax^2 + bx + c = 0
Diskriminant formülü: \Delta = b^2 - 4ac
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Denklemi aç ve standart forma getir
Verilen denklem:
(2x - 1734)^2 = m - 1
Her iki tarafı açalım:
(2x)^2 - 2 \times 2x \times 1734 + 1734^2 = m - 1
4x^2 - 6936x + 1734^2 = m - 1
Adım 2 — Denklem standart ikinci derece formunda olsun
Bütün terimleri bir tarafa toplayalım:
4x^2 - 6936x + 1734^2 - (m - 1) = 0
4x^2 - 6936x + (1734^2 - m + 1) = 0
Burada:
a = 4, \quad b = -6936, \quad c = 1734^2 - m + 1
Adım 3 — Diskriminantı verildiği şekilde eşitle ve çöz
Diskriminant 32 olduğuna göre:
\Delta = b^2 - 4ac = 32
Bunu yerine koy:
(-6936)^2 - 4 \times 4 \times (1734^2 - m + 1) = 32
Adım 4 — Hesaplamaları yap
Öncelikle 6936^2 ve 1734^2 değerlerini hesaplayalım:
-
6936^2 = (7000 - 64)^2 = 7000^2 - 2 \times 7000 \times 64 + 64^2 = 49,000,000 - 896,000 + 4,096 = 48,108,096
-
1734^2 = (1700 + 34)^2 = 1700^2 + 2 \times 1700 \times 34 + 34^2 = 2,890,000 + 115,600 + 1,156 = 3,006,756
Denklemi yerine yaz:
48,108,096 - 16 (3,006,756 - m + 1) = 32
Adım 5 — Parantezi aç
48,108,096 - 16 \times 3,006,756 + 16m - 16 = 32
48,108,096 - 48,108,096 + 16m - 16 = 32
Burada 16 \times 3,006,756 = 48,108,096, o yüzden denklem:
0 + 16m - 16 = 32
Adım 6 — m’yi bul
16m - 16 = 32
16m = 48
m = \frac{48}{16} = 3
CEVAP: m = 3
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
İkinci dereceden denklemin diskriminantı 32 olduğuna göre, m kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Denklemin diskriminantı: D = b^{2} - 4ac
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Denklemi standart forma getir
Kurulum:
(2x - 1734)^2 = m - 1
(2x - 1734)^2
= (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 1734 + 1734^2
= 4x^2 - 4 \cdot 1734 \cdot x + 1734^2
4x^2 - 4 \cdot 1734 \cdot x + 1734^2 = m - 1
4x^2 - 4 \cdot 1734 \cdot x + 1734^2 - (m - 1) = 0
Birinci terim:
a = 4
İkinci terim:
b = -4 \cdot 1734
b = -6936
Üçüncü terim:
c = 1734^2 - (m - 1)
c = 1734^2 - m + 1
Adım 2 — Diskriminantı hesapla
Kurulum:
D = b^{2} - 4ac
b^{2} = (-4 \cdot 1734)^2
b^{2} = 16 \cdot 1734^2
4ac = 4 \cdot 4 \cdot (1734^2 - m + 1)
4ac = 16 \cdot (1734^2 - m + 1)
D = 16 \cdot 1734^2 - 16 \cdot (1734^2 - m + 1)
D = 16 \cdot \bigl(1734^2 - (1734^2 - m + 1)\bigr)
D = 16 \cdot (m - 1)
Verilen: D = 32
16 \cdot (m - 1) = 32
m - 1 = \dfrac{32}{16}
m - 1 = 2
m = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: m = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
-
Diskriminant (D)
- Tanım: İkinci derece denklemin köklerinin durumunu belirleyen ifade: D = b^{2}-4ac.
- Bu problemde: Denklemi standart forma getirip a,b,c değerleri ile D ifadesi sadeleştirildi.
-
Standart form
- Tanım: İkinci derece denklemin genel gösterimi: ax^2+bx+c=0.
- Bu problemde: Verilen ifadeden standart forma geçilerek a,b,c bulundu.
SIK YAPILAN HATALAR:
Katsayıları yanlış almak
- Yanlış: b’yi -1734 almak.
- Doğru: b = -4\cdot 1734 = -6936.
- Neden yanlış: Parantez içindeki terimin kare alınması sırasında 2x katsayısını göz ardı etmek.
- Düzeltme: Önce kare açılımını dikkatle yapın: (2x-1734)^2.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!