İki yan yana bulunan kırmızı ve mavi renkli çizgilerin x eksenine göre açılarını ve

YKS TYT
1

Soru:
D) 1
E)
Buna göre,
A1 oranı kaçtır?
2. Karanliık1E|A
2. Aydınlık
Uzakliğı X, dir.
çağın 2. aydınlık saçağa uzakliğı x4, 2. karanlik saçağa
Tek yarikla yapılan kırınım deneyinde merkezi aydınlık sa-
Örnek 8

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

Tek yarıkta kırınım deseninde aydınlık ve karanlık saçakların uzaklık oranı nedir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Kırınımda karanlık ve aydınlık saçakların konumları ve genişlikleri yarık genişliği, dalga boyu ve mesafe ile ilişkilidir.
Karanlık saçaklar, aydınlık saçakların yarısında yer alır.
Birinci karanlık saçak ile merkez aydınlık saçak arasındaki mesafe x_2, birinci aydınlık saçak ile merkez aydınlık saçak arasındaki mesafe x_1’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilenleri Anlama

  • x_1: Merkez aydınlık saçak ile 2. aydınlık saçak arası uzaklık
  • x_2: Merkez aydınlık saçak ile 2. karanlık saçak arası uzaklık
  • Soru: \frac{x_1}{x_2} oranı isteniyor.

Adım 2 — Kırınım düzenine ilişkin temel bilgi
Kırınım deseninde;

  • Merkez aydınlık saçak m=0’dır.
  • m tam sayı ise aydınlık saçakları,
  • m + \frac{1}{2} tam sayı ise karanlık saçakları ifade eder.

Adım 3 — İkinci aydınlık saçak ve ikinci karanlık saçağın m değerleri

    1. aydınlık saçak m=2.
    1. karanlık saçak m=1.5 (çünkü m=1+\frac{1}{2}).

Adım 4 — Konum formülünün kullanımı
Birinci kırınım minimum veya maksimumlarının konumu:

y_m = m \frac{\lambda L}{d}

Burada y_m saçakların merkezden uzaklığıdır.
Buna göre;

x_1 = 2 \frac{\lambda L}{d}
x_2 = 1.5 \frac{\lambda L}{d}

Adım 5 — Oranın bulunması

\frac{x_1}{x_2} = \frac{2 \frac{\lambda L}{d}}{1.5 \frac{\lambda L}{d}} = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3}

Bu değer seçeneklerdeki oran ile eşleşmiyor ise yine verilen seçeneklere bakmalıyız. Seçeneklerde genellikle kesirler vardır.

Seçeneklerde \frac{5}{2} , \frac{5}{3} , \frac{5}{4} , 1 ve \frac{2}{3} verilmiş. Ama bizim bulduğumuz oran \frac{4}{3} .

Soruyu tekrar yorumlayalım:

Soruda verilen x_1 ve x_2, ikinci aydınlık ve ikinci karanlık saçaklara olan uzaklık. Kırınımda saçak aralıkları eşit uzaklıktadır, aydınlık ve karanlık saçaklar birbirini tamamlar.

Burada önemli olan merkezi aydınlık saçağın iki yanındaki ilk karanlık saçakların ve ikinci aydınlık saçağın konumu.

O halde x_1 = 2 x ve x_2 = 1.5 x ise oran \frac{x_1}{x_2} = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3}.

Verilen seçeneklerde yaklaşık \frac{5}{4} = 1.25 , \frac{4}{3} = 1.33, \frac{5}{3} \approx 1.66 , \frac{5}{2} = 2.5 var.

Soru resmi ve metninde tam netlik yok ve basit kesir olarak en yakın değer \frac{5}{4} olabilir.

Ancak, standart kırınım deseninde oran 4/3 olmalı.

:white_check_mark: CEVAP: \frac{x_1}{x_2} = \frac{4}{3} (Yakın seçenek olarak \frac{5}{4} olabilir, soruda belirginlik yok)

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Kırınım saçakları

  • Tanım: Işık veya dalganın engellerden geçerken yayılarak oluşturduğu parlak ve karanlık desenlerdir.
  • Bu problemde: Aydınlık ve karanlık saçakların konumları arasındaki ilişki hesaplandı.

2. Saçak konumu formülü

  • Tanım: Saçakların konumu dalga boyu, yarık aralığı ve ekran uzaklığına bağlıdır.
  • Bu problemde: Saçakların merkezden uzaklığı olarak kullanıldı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Tek yarıkla yapılan kırınım deneyinde merkezi aydınlık saçaktan 2. aydınlık saçağa uzaklığı x_1, 2. karanlık saçağa uzaklığı x_2 ise x_1/x_2 oranı kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Çift yarık girişimi (küçük açı yaklaşımı):

  • Aydınlık (aydınlık m’inci): y_{\text{ayd},m}=\dfrac{m\lambda L}{d}

  • Karanlık (n’inci): y_{\text{kar},n}=\dfrac{(n-\tfrac{1}{2})\lambda L}{d}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 2. aydınlık için ifade

  1. aydınlık için kurulum:
x_1=\dfrac{2\lambda L}{d}

Adım 2 — 2. karanlık için ifade

  1. karanlık için kurulum:
x_2=\dfrac{\bigl(2-\tfrac{1}{2}\bigr)\lambda L}{d}
x_2=\dfrac{\tfrac{3}{2}\,\lambda L}{d}

Adım 3 — Oranı hesapla

Oran kurulumu:

\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{\dfrac{2\lambda L}{d}}{\dfrac{3\lambda L}{2d}}
=\dfrac{2\lambda L}{d}\cdot\dfrac{2d}{3\lambda L}
=\dfrac{4}{3}

Son Doğrulama

Hesap küçük açı ve standart çift-yarık formulüne göre yapılmıştır; \lambda, L, d ortak çarpanlar birbirini götürür ve sonuç sabittir.

:white_check_mark: CEVAP: \dfrac{4}{3}

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Girişim şartları
  • Tanım: Paralel iki yarıktan gelen dalgalar arasındaki yol farkına bağlı olarak girişim oluşur.
  • Bu problemde: Aydınlıklar tam yol farkı m\lambda, karanlıklar yarımlıklı kayma (n-\tfrac{1}{2})\lambda koşulunu sağlar.
  1. Küçük açı yaklaşımı
  • Tanım: Ekrandaki uzaklık y için \sin\theta\approx\tan\theta\approx y/L alınır.
  • Bu problemde: Bu yaklaşım formüllerin basit lineer ifadeler olmasını sağlar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Karanlıkların indekslemesi

  • Yanlış: Karanlıklar için m\lambda koşulu kullanmak.
  • Doğru: Karanlıklar için (n-\tfrac{1}{2})\lambda kullanılmalı.
  • Neden yanlış: Yanlış formül yanlış sıra numaraları ve oran verir.
  • Düzeltme: Karanlıkları doğru formülle yazın ve sıra numarasını doğru alın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: