Örnek 02:
İki tanesi 30’dan büyük, rakamları birbirinden farklı iki basamaklı
beş doğal sayının toplamı 132 olduğuna göre, bu sayıların en
büyüğů en çok kaçtır?
A) 65
B) 71
C) 72
D) 73
E) 74
İki Basamaklı Sayılarda En Büyük Değeri Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Toplamı sabit olan sayıların bir tanesinin en çok olması için, diğer tüm sayıların şartları sağlamak koşuluyla en küçük seçilmesi gerekir.
- Sayı adedi: 5
- Sayıların toplamı: 132
- Sayıların türü: Rakamları birbirinden farklı iki basamaklı doğal sayılar (Sayıların kendi aralarında birbirinden farklı olduğu belirtilmemiştir).
- 30’dan büyük sayı adedi: Yalnızca 2 tane.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 30’dan Küçük veya Eşit Olan Sayıları Belirleme
Beş sayıdan yalnızca iki tanesi 30’dan büyük olduğuna göre, geriye kalan 3 sayı 30 veya 30’dan küçük olmalıdır. En büyük sayının maksimum değere ulaşması için bu 3 sayıyı iki basamaklı, rakamları farklı en küçük doğal sayı olarak seçmeliyiz:
\text{1. sayı} = 10
\text{2. sayı} = 10
\text{3. sayı} = 10
Adım 2 — 30’dan Büyük Olan İkinci Sayıyı Belirleme
30’dan büyük iki sayıdan biri aradığımız en büyük sayı (x), diğeri ise yine toplamı küçültmek adına 30’dan büyük en küçük rakamları farklı sayı olmalıdır:
\text{4. sayı} = 31
Adım 3 — En Büyük Sayıyı Hesaplama
Seçilen dört sayıyı toplayıp toplam değer olan 132’den çıkararak en büyük sayıyı (x) buluruz:
10 + 10 + 10 + 31 + x = 132
61 + x = 132
x = 132 - 61
x = 71
Bulunan 71 sayısı iki basamaklıdır, rakamları birbirinden farklıdır (7 \neq 1) ve 30’dan büyüktür. Dolayısıyla tüm koşulları sağlar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 71
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Rakamları Farklı İki Basamaklı Sayı: Basamaklarındaki rakamların aynı olmaması durumudur (10, 12, 31 vb. uygundur; 11, 22 seçilemez).
- Birbirinden Farklı vs Rakamları Farklı: Soruda sayıların birbirinden farklı olduğu söylenmediği sürece en küçük sayı birden fazla kez (örneğin 10, 10, 10 şeklinde) seçilebilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Sayıların da birbirinden farklı olduğunu varsayıp 10, 12, 13 gibi değerler alarak işlem yapmak.- Doğru Yaklaşım: Soru metninde sadece “rakamları birbirinden farklı” dendiği için sayıları aynı alıp en küçük değer olan 10’u tekrar kullanmak.
Bu soru tipinde sayıların “birbirinden farklı” olma şartı eklenseydi sonucun nasıl değişeceğini incelemek ister misin?