İki tanesi 30'dan büyük, rakamları birbirinden farklı iki basamaklı beş doğal sayının toplamı 132 olduğuna göre, bu

YKS TYT
1

Örmek 02:
İki tanesi 30’dan büyük, rakamları birbirinden farklı iki basamaklı
beş doğal sayının toplamı 132 olduğuna göre, bu sayıların en
büyüğü en çok kaçtır?
A) 65
B) 71
C) 72
D) 73
E) 74

Örmek 02: İki tanesi 30'dan büyük, rakamları birbirinden farklı iki basamaklı beş doğal...
Örmek 02: İki tanesi 30'dan büyük, rakamları birbirinden farklı iki basamaklı beş doğal...1024×312 66.2 KB

2

İki Basamaklı Sayılarda En Büyük Değeri Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir toplamı oluşturan terimlerden birinin en çok olması için, diğer terimlerin verilen koşulları sağlayan en küçük değerler olarak seçilmesi gerekir.
  • İki basamaklı bir sayının rakamlarının farklı olması: ab sayısında a \neq b olmasıdır.
  • Soruda “sayılar birbirinden farklı” denmediği sürece sayıların kendisi aynı seçilebilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Koşulların Belirlenmesi
Sayılarımız a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 olsun:

  • Sayıların her biri iki basamaklı ve rakamları birbirinden farklıdır (11, 22, 33 \dots seçilemez).
  • Soruda “sayılar birbirinden farklı” ifadesi yer almadığından, sayılar birbirine eşit seçilebilir.
  • İki tanesi 30’dan büyük olduğuna göre; a_4 > 30 ve en büyük sayımız olan a_5 > 30 olmalıdır.
  • Geriye kalan üç sayı ise 30 veya 30’dan küçük olmalıdır (a_1, a_2, a_3 \le 30).

Adım 2 — En Büyük Sayı İçin Diğer Sayıların En Küçük Seçilmesi
a_5’in en büyük (en çok) değerini alabilmesi için a_1, a_2, a_3 ve a_4 olabildiğince küçük seçilmelidir:

  • Rakamları farklı en küçük iki basamaklı doğal sayı 10’dur. Sayıların birbirinden farklı olma zorunluluğu bulunmadığından:
    a_1 = 10
    a_2 = 10
    a_3 = 10
  • 30’dan büyük rakamları farklı en küçük iki basamaklı doğal sayı:
    a_4 = 31

Adım 3 — Toplamdan En Büyük Sayının Hesaplanması
Belirlediğimiz en küçük dört sayının toplamını bulup genel toplamdan çıkaralım:

a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 10 + 10 + 10 + 31 = 61
a_5 = 132 - 61 = 71

Bulunan 71 sayısı:

  • İki basamaklıdır,
  • Rakamları birbirinden farklıdır (7 \neq 1),
  • 30’dan büyüktür.
    Tüm koşulları eksiksiz sağladığı için en büyük sayının alabileceği en çok değer 71’dir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 71
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Rakamları Farklı Sayı: Bir sayının onlar ve birler basamağındaki rakamların birbirinden farklı olmasıdır (10, 12, 31, 71 gibi).
  • Ekstremum (En Çok / En Az) Problemleri: Belli bir toplamda bir değişkeni maksimum yapmak için diğer tüm değişkenlerin koşullara uyan en küçük (minimum) değerlere sahip olması gerekir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Soru metninde “sayılar birbirinden farklı” denmediği halde sayıları 10, 12, 13, 31 olarak birbirinden farklı seçip toplamı 66 bulmak ve 132 - 66 = 66 sayısının rakamları aynı olduğu için sayıları 10, 12, 14, 31 alarak en büyüğü 65 (A seçeneği) bulmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Soruda yalnızca sayının kendi içindeki rakamlarının farklı olduğu belirtilmiştir. Dolayısıyla sayılar birbirine eşit (10, 10, 10) alınabilir.

Benzer bir mantıkla pekiştirme yapmak için “sayıların da birbirinden farklı” olduğu durumu birlikte çözmek ister misin?