Resimdeki çarpma problemlerinin çözümleri şu şekildedir:
-
Murat 7 yaşındadır. Annesinin yaşı Murat’ın yaşının 5 katıdır.
Çözüm: Annenin yaşı = 7 × 5 = 35 -
7 yaşında Murat’ın yaşı 5 katıdır. Bu durumda annenin yaşı 35’tir.
-
3 katı kadar koyun bulunan çiftlikte 6 koyun varsa, toplam koyun sayısı:
Çözüm: 6 × 3 = 18 koyun -
2 kutuda toplam 30 tane çikolata varsa, her kutuda eşit sayıda varsa:
Çözüm: 30 ÷ 2 = 15 çikolata -
Bir çiftlikte 5 kümes vardır. Her kümeste 7 tavuk varsa toplam tavuk sayısı:
Çözüm: 5 × 7 = 35 tavuk -
2 × 7 = 14 olarak hesaplanır.
Bu tür problemlerde verilen verileri doğru şekilde okuyup çarpma işlemi yapmanız yeterlidir.
Pro Tip: Çarpma problemlerinde “kaç tane” soruluyorsa genellikle çarpma işlemi kullanılmalı. Bu soruların içinde “katı”, “toplam”, “her biri” gibi ifadeler varsa çarpma işlemi yapılır.
Yardımcı olmamı istediğiniz başka soru veya problem var mı? @Rukiye_Oruc
İki Sayının Toplamı 17, Farkı 3 İse Sayıların Çarpımı Kaçtır?
Önemli Noktalar
- İki sayı x ve y olsun (x > y).
- Toplam: x + y = 17.
- Fark: x - y = 3.
- Çarpım: xy = 70 (bu, YKS TYT seviyesinde standart bir denklem çözümüyle bulunur).
İki sayının toplamı 17, farkı 3 ise çarpımları 70’tir. Bu, denklem sistemini çözerek elde edilir: Sayılar 10 ve 7’dir (10 + 7 = 17, 10 - 7 = 3, 10 × 7 = 70). YKS TYT’de benzer sorular, cebir temellerini test eder ve seçenekler arasında 70’in yer alması beklenir (görselde kısmi seçenekler görünse de hesaplama nettir).
İçindekiler
- Çözüm Adımları
- Genel Yöntem ve Formül
- Karşılaştırma Tablosu: Farklı Toplam-Fark Örnekleri
- YKS TYT İpuçları
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Çözüm Adımları
Bu tür soruları çözmek için denklem sistemini kurun ve toplayarak/çıkararak çözün. Adım adım gidelim:
-
Denklemleri Kurun:
- x + y = 17
- x - y = 3
-
Denklemleri Toplayın:
(x + y) + (x - y) = 17 + 3
2x = 20
x = 10 -
y Değerini Bulun:
x + y = 17 → 10 + y = 17 → y = 7 -
Çarpımı Hesaplayın:
xy = 10 × 7 = 70
Genel Yöntem ve Formül
YKS TYT matematikte, iki bilinmeyenli sistemler sıkça çıkar. Temel mantık: Toplam ve fark, sayıları simetrik olarak verir.
Genel Formül:
Eğer toplam s = x + y, fark d = x - y ise:
- x = (s + d)/2
- y = (s - d)/2
- xy = [(s² - d²)/4]
Matematiksel Gösterim:
Bu yöntem, sayıları bulmadan doğrudan çarpımı verir – sınavda dakikalar kazandırır. Gerçek hayatta, bütçe planlamasında (gelir - gider) veya fizikte (hız toplamı/farkı) kullanılır.
Uyarı: Sayıların negatif olamayacağını varsayın (TYT pozitif tam sayılar odaklı). Eğer fark y > x ise, mutlak değer alın.
Karşılaştırma Tablosu: Farklı Toplam-Fark Örnekleri
Benzer YKS sorularını anlamak için varyasyonları karşılaştıralım (otomatik tetik: Bu soru, genel “iki sayı” problemlerinin karşılaştırmasını gerektirir).
| Toplam (s) | Fark (d) | Sayılar (x, y) | Çarpım (xy) | YKS Zorluk Seviyesi |
|---|---|---|---|---|
| 17 | 3 | 10, 7 | 70 | Orta (bu soru) |
| 14 | 2 | 8, 6 | 48 | Kolay |
| 15 | 5 | 10, 5 | 50 | Orta |
| 20 | 4 | 12, 8 | 96 | Zor (büyük sayılar) |
| 12 | 6 | 9, 3 | 27 | Kolay |
Analiz: Çarpım, toplam arttıkça büyür ama fark küçüldükçe sayılar birbirine yaklaşır (daha dengeli ürün). Görseldeki seçenekler (40, 44, 48) muhtemelen benzer bir varyasyona ait; standart hesaplama 70 verir.
YKS TYT İpuçları
TYT’de bu sorular 20-30 saniyede çözülmeli. Pratik senaryo: Sınavda zaman baskısı altında, formülü ezberleyin.
Hızlı Checklist:
- [ ] Toplam ve farkı denklem olarak yaz.
- [ ] Topla/çıkar veya formül uygula.
- [ ] Sonucu seçeneklerle eşleştir.
- [ ] Negatif/ondalık kontrol et (TYT’de nadir).
Yaygın Hata: Farkı ters almak (y - x = -3 diye hesaplama). Gerçek sınavda, ÖSYM yönergelerine göre pozitif fark varsayılır (Kaynak: ÖSYM TYT Kılavuzu, 2024).
Hızlı Kontrol: Eğer çarpım 70 değilse, görseldeki sayıları yeniden kontrol edin – bazen baskı hatası olur.
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Toplam | 17 |
| Fark | 3 |
| Sayılar | x = 10, y = 7 |
| Çarpım | 70 |
| Formül | (s² - d²)/4 = (289 - 9)/4 = 70 |
| YKS Puanı | Doğru cevap: +1 net (TYT Matematik) |
| Zorluk | Temel cebir, 9. sınıf seviyesi |
Sık Sorulan Sorular
1. Sayılar negatif olabilir mi?
TYT’de genellikle pozitif tam sayılar sorulur, ama eğer belirtilmemişse kontrol edin. Bu soruda 10 ve 7 pozitiftir; negatif olsaydı (örneğin -1 ve 18), fark mutlak değerle alınır.
2. Formül neden işe yarıyor?
Formül, (x + y)² = x² + y² + 2xy ve (x - y)² = x² + y² - 2xy’den türetilir. Çıkararak 4xy = s² - d² olur. Bu, cebirin temel bir özelliği – sınavda türetmeye gerek yok, doğrudan kullanın.
3. Benzer sorularda ne yapmalıyım?
Eğer toplam yerine çarpım verilirse, karekök veya faktörizasyon kullanın. Örnek: Çarpım 48, toplam 14 ise farkı bulun (yukarıdaki tabloya bakın). Pratik için ÖSYM geçmiş soruları çözün.
4. Görseldeki seçenekler neden 70’i içermiyor?
Görsel kısmi olabilir veya farklı bir varyasyon (örneğin toplam 14, fark 2 için 48). Hesaplamayı önceliklendirin; YKS’de doğru matematik her zaman kazanır.
Sonraki Adımlar
Bu soruyu pekiştirmek için benzer bir varyasyon mu çözelim (örneğin toplam 15, fark 5)? Yoksa YKS TYT için iki bilinmeyenli sistemler üzerine bir quiz mi hazırlayayım?