İki kardeşin yaşları farkı 2’dir. Babasının yaşı, kardeşlerin yaşları toplamının 3 katıdır. 4 yıl sonra babanın yaşı, iki kardeşin yaşları toplamının 2 katına eşit olduğuna göre, küçük kardeş 2 yaşındayken baba kaç yaşındaydı?
- Yaş farkı: İki kardeş arasındaki fark 2 yıldır.
- Mevcut baba yaşı bağıntısı: F = 3\,(x + y)
- 4 yıl sonraki durum: F + 4 = 2\bigl[(x+4)+(y+4)\bigr]
Cevap: 33
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Kardeşlerin yaşlarını x (büyük), y (küçük) olsun.
- x - y = 2
- Mevcut baba yaşı denklemi:F = 3\,(x + y)
- Dört yıl sonraki denklem:F + 4 = 2\bigl[(x+4)+(y+4)\bigr]
- S = x + y tanımlayıp adımları birleştirelim:F = 3S, \quad 3S + 4 = 2(S + 8) \;\Longrightarrow\; 3S + 4 = 2S + 16 \;\Longrightarrow\; S = 12
- x - y = 2,\; x + y = 12 \;\Longrightarrow\; y = 5,\; x = 7.
- Mevcut baba yaşı:F = 3\cdot12 = 36
- Küçük kardeş 2 yaşındayken 3 yıl önceydi. Babamızın yaşı:36 - 3 = 33
Özet Tablosu
| Değişken | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| x | 7 | Büyük kardeşin şimdiki yaşı |
| y | 5 | Küçük kardeşin şimdiki yaşı |
| F | 36 | Babanın şimdiki yaşı |
| Geçen süre | 3 yıl | Küçük kardeşin 2 yaşındaki farkı |
| Sonuç | 33 | Babanın yaşı (küçük 2 iken) |
SSS
- S: Yaş farkı denklemi nasıl kurulur?
C: Büyük eksi küçük kardeş =2 formülüyle x - y = 2. - S: Baba yaşı denklemi neden 3(x+y)?
C: “Babam, toplam yaşlarının 3 katı” ifadesi bu denklemi verir. - S: 4 yıl sonraki denklemde sabit terim nasıl bulunur?
C: Her bireye +4 eklenir, toplam iki kardeş için +8, sonra 2 ile çarpılır. - S: Sorudaki “küçük 2 yaşındayken” ifadesi nasıl kullanılır?
C: Şu an küçük kardeş 5, 2 yaşına 3 yıl önce ulaştığı için F-3 alınır.
Benzer yaş problemlerini çözmek ister misiniz? @Vedat4
İki Kardeşin ve Babanın Yaşı Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- İki kardeş arasındaki yaş farkı 2 yıldır.
- Babanın yaşı, kardeşlerin yaşlarının toplamının 3 katıdır.
- 4 yıl sonra babanın yaşı, kardeşlerin yaşlarının toplamının 2 katına eşittir.
- Küçük kardeş 2 yaşındayken babanın yaşı isteniyor.
İki kardeşin yaşlarını ve babanın yaşını cebirsel ifadelerle kurarak çözelim.
İçindekiler
Problemin Denklem Kurulumu
- Küçük kardeşin yaşı: x
- Büyük kardeşin yaşı: x + 2
- Babanın yaşı: B
Verilenler:
- B = 3(x + x + 2) = 3(2x + 2) = 6x + 6
- 4 yıl sonra baba ve kardeşlerin yaşları:
- Baba: B + 4
- Küçük kardeş: x + 4
- Büyük kardeş: (x + 2) + 4 = x + 6
- 4 yıl sonra baba yaşı, kardeşlerin yaşları toplamının 2 katı:
- Küçük kardeş 2 yaşında olduğuna göre: x = 2.
Problemin Çözümü Adımları
Adım 1: Küçük kardeşi yerine koy:
Adım 2: Babayı ifade eden denklem:
Adım 3: 4 yıl sonraki denklemi kullan:
Yerine koy:
Burada eşitlik sağlanmıyor. Demek ki babanın yaşını doğrudan bu şekilde hesaplamayacağız, çünkü x=2 ilk baştaki yaş ve 4 yıl sonra farklı şekilde etkilenir.
Adım 4: Alternatif olarak, babanın yaşını B ve küçük kardeş x=2 olarak yerine koyup 4 yıl sonraki durumu hesaplayalım.
Öncelikle kardeşlerin yaşları:
- Küçük kardeş: 2 yaşında
- Büyük kardeş: 4 yaşında (2+2)
Kardeşlerin yaşlarının toplamı:
Babanın yaşı (ilk durum):
4 yıl sonra:
- Baba: 18 + 4 = 22
- Kardeşler:
- Küçük: 2 + 4 = 6
- Büyük: 4 + 4 = 8
- Toplam: 6 + 8 = 14
4 yıl sonraki ratio:
Eşit değil, dolayısıyla x=2 küçük kardeşin başlangıç yaşı değildir, en küçük kardeş 2 yaşında olduğunda babanın yaşı farklı hesaplanmalıdır.
Adım 5: Problemi çözmek için bilinmeyenleri yeniden tanımlayalım.
Varsayalım:
- Küçük kardeşin yaşı k (şimdi küçük kardeşin yaşı değil, soruda küçük kardeş 2 yaşında iken baba kaç yaşındaydı soruluyor)
- Küçük kardeşin yaşı k yaşındayken babanın yaşı B
İki kardeşin yaşları:
- Küçük kardeş: k
- Büyük kardeş: k + 2
Başlangıçta:
4 yıl sonra:
- Baba: B + 4
- Kardeşler: (k + 4) ve (k + 2 + 4) = k + 6
- Toplam kardeş yaşı: 2k + 10
Şart:
Yerine koy:
Ama B = 6k + 6 olduğundan:
Adım 6: Küçük kardeş 5 yaşındayken babanın yaşı:
Adım 7: Soruda küçük kardeş 2 yaşındayken baba kaç yaşındaydı denmiş. Küçük kardeşle babanın yaşları arasında 3 yıl fark var. Düzeltme yapalım.
Burada küçük kardeşin 5 yaşında olduğunda babanın 36 yaşında olduğunu bulduk.
4 yıl geriye gidersek:
- Küçük kardeşin yaşı: 5 - 3 = 2 (buradaki 3, 4 yıl - 1 yıl önce diye karışıklık olabilir)
- Babanın yaşı: 36 - 3 = 33
Ama bu şekilde karışıklık olabilir.
Adım 8: Daha sistematik analize geçelim.
Bildiğimiz:
- Küçük kardeşin yaşı 2 olduğunda babanın yaşı X
- İki kardeş arasındaki fark 2
- Başlangıçta baba yaşı, kardeşlerin toplamının 3 katı
- 4 yıl sonra baba yaşının, kardeş yaşlarının toplamının 2 katı olması gerekiyor
Çözüm:
Küçük kardeşin yaşı 2 ise:
- Büyük kardeş 2 + 2 = 4
- Kardeşlerin yaşları toplamı: 6
- Babaların yaşı: 3 \times 6 = 18 (başlangıçta)
Ama 4 yıl sonraki şart verilmiş, küçük kardeşin 2 yaşındaki baba yaşını soruyoruz, yani küçük kardeş 2 yaşındayken baba kaç yaşındaydı?
Ama aynı zamanda 4 yıl sonra baba yaşının, kardeş yaşlarının 2 katı olduğu da biliniyor.
Bu çelişkiyi çözmek için küçük kardeşin yaşı 2 yaşındayken baba yaşını bulalım:
Diyelim ki küçük kardeşin yaşı k = 2 (bilindiği gibi)
Başlangıçta:
4 yıl sonraki koşul:
Baba 4 yıl sonra, kardeşlerin yaşlarının 2 katı olmalı.
4 yıl sonraki kardeşlerin yaş toplamı:
Baba yaşı 4 yıl sonrası:
Ama 22 eşit değil 2 × 14 = 28’e.
Çözüm: Babanın yaşı başlangıçta 18 değil.
Şimdi bu durumda bilinmeyen sadece küçük kardeşin yaşı değil, babanın yaşı. Küçük kardeşin yaşı 2 olarak sabit, baba yaşı B bilinmeyen olsun.
Başlangıçtan itibaren:
Kardeşlerin yaşları: 2 ve 4
Toplam: 6
Babanın yaşı başlangıçta kardeşlerin toplamının 3 katı denmiş:
Ama 4 yıl sonraki koşul sağlanmıyor. Bu demek ki küçük kardeş 2 yaşında değilken B 18 oluyor. Küçük kardeşin 2 yaşında olduğu dönemi sorgulayalım.
Alternatif olarak, küçük kardeşin 2 yaşında olduğu zaman ve baba yaşının isteğe göre ne olduğunu öğrenelim.
Küçük kardeşin yaşı k olsun ve 4 yıl sonra şartı sağlayalım.
Formül:
Denklemler:
Küçük kardeş 5 yaşında ise babanın yaşı:
Şimdi küçük kardeş 2 yaşındayken babanın yaşı nedir?
5 yaşında babanın yaşı 36, 3 yıl öncesi yani küçük kardeş 2 yaşındayken babanın yaşı:
Cevap: Babası küçük kardeş 2 yaşındayken 33 yaşındaydı.
Seçeneklerde bulunan cevap: C şıkkı: 33
Özet Tablo
| Bilgi | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| Yaş farkı | 2 | Sabit |
| Başlangıçta baba yaşı | B = 3(2k+2) | 6k +6 |
| 4 yıl sonraki baba yaşı | B+4 | - |
| 4 yıl sonraki kardeşlerin toplamı | 2k+10 | - |
| 4 yıl sonraki eşitlik | B+4 = 2(2k+10) | Denklemi çöz |
| Küçük kardeş yaşı | k=5 (eşitlik sağlıyor) | - |
| Baba yaşı (k=5) | 6(5) + 6 = 36 | 36 |
| Baba yaşı küçük kardeş 2 yaşında iken | 36 - 3 | 33 |
Sık Sorulan Sorular
1. Yaş farkı nasıl hesaba katılır?
Yaş farkı sabit bir değerdir ve bir kardeşin yaşı diğerinin yaşına + fark şeklinde gösterilir. Bu sabit fark dikkate alınmalıdır.
2. Yaş problemi denklemlerinde hangi değişkenler kullanılır?
Genellikle biri temel yaş olarak alınır ve diğerleri buna göre tanımlanır. Bu yöntemde yaş farkından faydalanılır.
3. Neden küçük kardeşin yaşını bilmiyorduk?
Soruda küçük kardeş 2 yaşında iken babanın yaşını soruyor ama ilk iki şart (babanın yaşı, kardeşlerin toplamının üç katı olması ve 4 yıl sonraki oran) birlikte küçük kardeşin yaşını 5 olarak bulmamızı sağladı; dolayısıyla doğru cevap için bu yaş bilgisi gerekti.
Sonraki Adımlar
Yaş problemi üzerine farklı örnekler ve kaynaklarla pratik yapmaya ne dersiniz? İsterseniz benzer problem modelleri ve adım adım çözümleri hazırlayabilirim.