İki farklı uzunluktaki demir çubuk uzunluk kaybı olmadan Şekil-1 ve Şekil-2'deki gibi birleştiriliyor

Question Answer
1

İki farklı uzunluktaki demir çubuk uzunluk kaybı olmadan Şekil-1 ve Şekil-2’deki gibi birleştiriliyor.
|AK| < |KB|
Şekil-1 ve Şekil-2’de K noktasının yerden yüksekliği cm cinsinden tam kare bir doğal sayıdır.
Buna göre AB çubuğunun boyu en az kaç cm’dir?
A) 54
B) 65
C) 72
D) 121

İki farklı uzunluktaki demir çubuk uzunluk kaybı olmadan Şekil-1 ve Şekil-2'deki gibi...
İki farklı uzunluktaki demir çubuk uzunluk kaybı olmadan Şekil-1 ve Şekil-2'deki gibi...800×836 52.5 KB

2

Tam Kare Sayılar ve Uzunluk Problemleri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sayının kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen sayılara tam kare doğal sayılar denir (11^2 = 121, 12^2 = 144, 13^2 = 169, 14^2 = 196, …). Bir noktanın yerden yüksekliği, altındaki parçaların uzunlukları toplamına eşittir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Verilenleri ve K Noktasının Yüksekliklerini Belirleme
Mavi çubuğun boyu 150\text{ cm}'dir. AB çubuğu ise K noktasından bölünmüş olup |AK| < |KB| eşitsizliği verilmiştir.

  • Şekil-1’de: Mavi çubuğun üzerine önce AK parçası konulduğundan, K noktasının yerden yüksekliği:
    h_1 = 150 + |AK|
  • Şekil-2’de: Mavi çubuğun üzerine önce KB parçası konulduğundan, K noktasının yerden yüksekliği:
    h_2 = 150 + |KB|

Adım 2 — Tam Kare Şartını Uygulama ve En Küçük Değerleri Seçme
|AK| > 0 ve |AK| < |KB| olduğundan:

150 < h_1 < h_2

h_1 ve h_2 yükseklikleri tam kare birer doğal sayı olduğuna göre, AB çubuğunun boyunun (|AK| + |KB|) en az olması için 150’den büyük en küçük ardışık tam kare sayıları seçmeliyiz:

  • 12^2 = 144 < 150
  • 13^2 = 169 > 150 \implies h_1 = 169
  • 14^2 = 196 > 169 \implies h_2 = 196

Adım 3 — Parça Uzunluklarını ve Toplam Boyu Hesaplama

  • |AK| = 169 - 150 = 19\text{ cm}
  • |KB| = 196 - 150 = 46\text{ cm}
    (Burada 19 < 46 olup |AK| < |KB| şartı da sağlanır.)

Buna göre AB çubuğunun toplam uzunluğu:

|AB| = |AK| + |KB| = 19 + 46 = 65\text{ cm}

:white_check_mark: CEVAP: B) 65 (|AB| = 65\text{ cm})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: En küçük değer sorularında, eşitsizliği sağlayan taban sınırına (150) en yakın tam kare sayılar tespit edilmelidir. 13^2 = 169 ve 14^2 = 196 değerleri seçilerek toplam minimuma indirgenir.