İki farklı sulama sistemine bağlı olan su depolarının hacimleri litre cinsinden aşağıda verilmiştir.
A deposunun altındaki musluktan dakikada 2^4 litre, B deposunun altındaki musluktan ise dakikada 2^5 litre su akmaktadır. Bu iki depo tamamen su ile doluyken altlarındaki musluklar aynı anda açılmıştır.
Buna göre A deposundaki su bittikten kaç dakika sonra B deposundaki su biter?
A) 2
B) 8
C) 32
D) 64
Üslü İfadelerde Bölme İşlemi ve Depo Boşalma Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir depodaki sıvının tamamen boşalma süresi, toplam hacmin birim zamanda (dakikada) boşaltılan hacme bölünmesiyle (\text{Süre} = \frac{\text{Toplam Hacim}}{\text{Akış Hızı}}) bulunur. Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — A Deposunun Boşalma Süresini Bulma
Hacmi 2^{10} litre olan A deposundan dakikada 2^4 litre su aktığına göre, bu deponun boşalma süresi (t_A):
t_A = \frac{2^{10}}{2^4} = 2^{10 - 4} = 2^6 = 64\text{ dakika}
Adım 2 — B Deposunun Boşalma Süresini Bulma
Hacmi 2^{12} litre olan B deposundan dakikada 2^5 litre su aktığına göre, bu deponun boşalma süresi (t_B):
t_B = \frac{2^{12}}{2^5} = 2^{12 - 5} = 2^7 = 128\text{ dakika}
Adım 3 — İki Depo Arasındaki Süre Farkını Hesaplama
Musluklar aynı anda açıldığından, B deposundaki suyun A deposundaki su bittikten kaç dakika sonra biteceğini bulmak için sürelerin farkı alınır:
t_B - t_A = 128 - 64 = 64\text{ dakika} \quad (2^7 - 2^6 = 2^6 = 64)
CEVAP: D) 64 (t_B - t_A = 64\text{ dakika})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 2^7 - 2^6 çıkarma işleminde üsleri doğrudan birbirinden çıkarmayınız; ortak paranteze alarak 2^6 \cdot (2 - 1) = 2^6 = 64 şeklinde hızlıca işlem yapabilirsiniz.