iki doğru arası uzaklık formülü
İki doğru arası uzaklık formülü nedir?
Cevap:
İki doğru arasındaki uzaklık, özellikle paralel doğrular için tanımlanır ve bu uzaklık, doğrular arasındaki en kısa mesafeyi ifade eder. Paralel olmayan doğruların kesiştiği bir nokta olduğundan, aralarındaki uzaklık sıfırdır.
1. İki paralel doğru arasındaki uzaklık formülü
İki paralel doğru verildiğinde, bu doğruların denklemleri genellikle şu şekilde yazılır:
- d_1: Ax + By + C_1 = 0
- d_2: Ax + By + C_2 = 0
Burada, A, B, C_1 ve C_2 sabitlerdir ve d_1 ile d_2 doğruları paraleldir.
Uzaklık formülü:
İki paralel doğru arasındaki uzaklık D şu formülle hesaplanır:
D = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
2. Formülün açıklaması
- |C_2 - C_1|: Doğruların sabit terimleri arasındaki mutlak farktır.
- \sqrt{A^2 + B^2}: Doğruların yön katsayılarının karelerinin toplamının kareköküdür.
Bu formül, doğruların eğimleri aynı olduğu için (paralel doğrular), aralarındaki dik uzaklığı verir.
3. Örnek
İki paralel doğru:
- 3x - 4y + 5 = 0
- 3x - 4y - 7 = 0
Bu doğruların arasındaki uzaklık:
D = \frac{|-7 - 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|-12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{12}{5} = 2.4
4. Paralel olmayan doğrular için uzaklık
İki doğru kesişiyorsa, yani paralel değilse, aralarındaki uzaklık 0’dır çünkü kesiştikleri noktada mesafe yoktur.
Özet Tablosu
| Durum | Doğru Denklemleri | Uzaklık Formülü | Açıklama |
|---|---|---|---|
| Paralel doğrular | Ax + By + C_1 = 0, Ax + By + C_2 = 0 | $D = \frac{ | C_2 - C_1 |
| Paralel olmayan doğrular | Farklı eğimlerde doğrular | D = 0 | Doğrular kesişir, uzaklık yoktur |
Sonuç:
İki doğru arasındaki uzaklık, paralel doğrular için yukarıdaki formülle hesaplanır. Paralel olmayan doğruların kesiştiği noktada uzaklık sıfırdır.