, iki doğal sayının toplamı 473’tür Büyük sayı küçük sayının 5 katından 5 fazladır büyük sayı kaçtır
İki Doğal Sayının Toplamı 473 ve Büyük Sayının Değeri
Önemli Noktalar
- İki doğal sayının toplamı 473 olarak verilmiştir.
- Büyük sayı, küçük sayının 5 katından 5 fazladır.
- Amaç, büyük sayının değerini bulmaktır.
İki doğal sayıdan biri küçük sayı ( x ), diğeri büyük sayı ( y ) olmak üzere;
[ x + y = 473 ]
[ y = 5x + 5 ]
denklem sistemine göre büyük sayının değeri bulunur.
İçindekiler
Denklem Kurulumu ve Çözümü
( x ) küçük sayı, ( y ) büyük sayı olmak üzere verilenler:
[
\begin{cases}
x + y = 473 \
y = 5x + 5
\end{cases}
]
İkinci denklemi birinci denklemde yerine koyarsak:
[
x + (5x + 5) = 473 \implies 6x + 5 = 473 \implies 6x = 468 \implies x = 78
]
Büyük sayı:
[
y = 5 \times 78 + 5 = 390 + 5 = 395
]
Sonuç: Büyük sayı 395’tir.
Detaylı Çözüm Adımları
-
Değişkenleri tanımlayın:
- Küçük sayı = ( x )
- Büyük sayı = ( y )
-
Verilen bilgileri denklemlere dönüştürün:
- Toplamları var: ( x + y = 473 )
- Büyük sayı, küçük sayının 5 katından 5 fazla: ( y = 5x + 5 )
-
İkinci denklemden ( y ) değerini birinci denkleme yazın:
[
x + (5x + 5) = 473
] -
Denklemi basitleştirin ve çözün:
[
6x + 5 = 473 \Rightarrow 6x = 468 \Rightarrow x = 78
] -
Büyük sayıyı hesaplayın:
[
y = 5(78) + 5 = 395
]
Pro Tip: Problemlerde, büyük olan ile küçük olan sayılar açıkça belirtilmişse, denklemleri değişken olarak tanımlamak hem hız hem de doğruluk kazandırır.
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Küçük sayı (( x )) | 78 |
| Büyük sayı (( y )) | 395 |
| Toplam | 473 |
| Büyük sayı formülü | ( 5x + 5 ) |
Sık Sorulan Sorular
1. Denklem sistemi ne işe yarar?
İki bilinmeyenli problemleri çözmek için denklemleri kurup birbirine bağlı değişkenlerin değerini bulmaya yarar.
2. Neden ( y = 5x + 5 ) ifadesi kullanılır?
Çünkü problem büyük sayının küçük sayının 5 katından 5 fazla olduğunu söyler; bu nedenle matematiksel ifade bu şekilde yazılır.
3. Sonucu kontrol etmek için ne yapılabilir?
Büyük ve küçük sayıları toplarsanız ( 78 + 395 = 473 ) olduğu doğrulanabilir.
Sonraki Adımlar
Benzer problemler için denklem kurmayı ve çözmeyi öğrenmek ister misiniz? Veya size daha zorlu denklemler içeren problem örnekleri sunayım mı?
İki Doğal Sayının Toplamı 473’tür ve Büyük Sayı Küçük Sayının 5 Katından 5 Fazladır: Büyük Sayı Kaçtır?
Önemli Noktalar
- Büyük sayı, 395’tir ve küçük sayı 78’dir
- Bu denklem, cebirsel yöntemlerle çözülür ve doğal sayılarla uyumludur
- Çözüm, günlük matematiksel sorunları çözmede temel cebir becerilerini vurgular
Bu sorunun çözümü, iki doğal sayının toplamının 473 olduğu ve büyük sayının küçük sayının 5 katından 5 fazla olduğu bir denklem sistemini içerir. Küçük sayıyı x ve büyük sayıyı y olarak tanımlayarak, y + x = 473 ve y = 5x + 5 denklemlerini kurarız. Bu denklemleri çözerek y = 395 sonucuna ulaşılır. Bu yaklaşım, matematikteki doğrusal denklemlerin pratik uygulamasını gösterir ve gerçek hayatta veri analizi veya finansal hesaplamalarda benzer yöntemler kullanılır.
İçindekiler
Çözüm Adımları
Bu soruyu adım adım çözmek için cebirsel yöntemleri kullanacağız. Denklem sistemini kurmak ve çözmek, matematiksel düşünmeyi geliştirir.
Adım 1: Değişkenleri Tanımlama
- Küçük sayıyı x olarak, büyük sayıyı y olarak belirleyelim.
- Verilen bilgilere göre:
- Toplam: y + x = 473
- İlişki: y = 5x + 5 (büyük sayı, küçük sayının 5 katından 5 fazladır).
Adım 2: Denklem Sistemini Çözme
- İkinci denklemi birinciye yerleştirerek:
(5x + 5) + x = 473 - Basitleştirme:
6x + 5 = 473 - 6x'yi izole etme:
6x = 468 - Bölme:
x = 78 (küçük sayı)
Adım 3: Büyük Sayıyı Bulma
- y = 5x + 5 formülünü kullanarak:
y = 5 \times 78 + 5 = 390 + 5 = 395 - Doğrulama: 395 + 78 = 473, ki bu doğru. Ayrıca, her ikisi de doğal sayılardır.
Pratik Uygulama: Bu tür denklem çözümleri, günlük hayatta bütçe planlaması veya veri analizi için kullanılır. Örneğin, bir şirketin gelir ve giderlerini denklemlerle modelleyerek karı hesaplayabilirsiniz. Ortak hata, denklemleri yanlış yerleştirmek; bu yüzden her adımı kontrol edin.
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Küçük sayı (x) | 78 |
| Büyük sayı (y) | 395 |
| Toplam denklemi | y + x = 473 |
| İlişki denklemi | y = 5x + 5 |
| Çözüm yöntemi | Cebirsel yedekleme ve basitleştirme |
| Sonuç doğruluğu | Doğru, doğal sayılarla uyumlu |
| Pratik değer | Temel cebir becerilerini geliştirir |
Sık Sorulan Sorular
1. Bu tür bir problemi nasıl hızlı çözebilirim?
Bu problemleri hızlı çözmek için denklemleri yazıp sistematik olarak çözün. Örneğin, y = 5x + 5 gibi ilişkileri doğrudan kullanmak, birkaç saniye içinde cevaba ulaşmanızı sağlar. Pratikle, benzer soruları zihinden çözebilirsiniz.
2. Doğal sayılar neden önemli bu soruda?
Doğal sayılar (pozitif tamsayılar), gerçek dünya uygulamalarında sıkça kullanılır ve bu tür problemlerde negatif veya kesirli sonuçları dışlar. Burada, x ve y'nin doğal olması, çözümün geçerliliğini artırır ve hataları önler.
3. Bu yöntem başka matematik problemlerinde de işe yarar mı?
Evet, bu cebirsel yaklaşım, oran ve orantı problemlerinde de uygulanır. Örneğin, iki sayının oranı verilmişse, benzer denklemler kurarak çözebilirsiniz. Matematik eğitiminde, bu temel beceriler daha karmaşık konulara (örneğin, lineer programlama) geçiş için esastır.
Sonraki Adımlar
Başka bir matematik problemi çözmeme yardımcı olabilir miyim, örneğin bu konuya benzer bir denklem sistemi?
@Eymen03