Verilen terazinin sol kefesinde 12 gramlık mavi bilyeler sağ keresinde ise 15 gramlık kırmızı bilyeler bulunmaktadır.Buna göre bu terazi dengede olduğuna göre kafelerdeki bilyelerin sayısı en az kaçtır
Verilen terazinin sol kefesinde 12 gramlık mavi bilyeler sağ kefesinde ise 15 gramlık kırmızı bilyeler bulunmaktadır. Buna göre bu terazi dengede olduğuna göre kefelerdeki bilyelerin sayısı en az kaçtır?
Cevap:
Terazinin dengede olması için, iki kefede bulunan bilyelerin toplam ağırlıkları eşit olmalıdır.
- Sol kefedeki bilyelerin her biri 12 gram,
- Sağ kefedeki bilyelerin her biri 15 gram.
Burada önemli olan, bilye sayılarının en küçük ortak ağırlığını sağlayacak şekilde seçilmesidir.
Çözüm Adımları:
- Tanımlama:
- Sol kefedeki bilye sayısı: x
- Sağ kefedeki bilye sayısı: y
- Toplam ağırlıkların eşit olması durumu:
12x = 15y
- Denklemi sadeleştirme:
Her iki tarafı da 3’e bölelim:
4x = 5y
- Tam sayı çözüm bulma:
Bu eşitlik, 4x ve 5y eşit olduğuna göre, 4x ve 5y sayılarının ortak katı olması gerekir. Yani,
- 4x sayısı 5’in katı olmalı,
- 5y sayısı 4’ün katı olmalı.
Bu nedenle,
- x sayısı 5’in katı olmalı,
- y sayısı 4’ün katı olmalı.
En küçük tam sayı çözümleri için:
x = 5 \quad \text{(en küçük 5’in katı)}
y = 4 \quad \text{(en küçük 4’ün katı)}
- Sonuç:
- Sol kefedeki bilye sayısı: 5
- Sağ kefedeki bilye sayısı: 4
Özet Tablosu
| Kefede | Bilye Ağırlığı (gram) | Bilye Sayısı (en az) | Toplam Ağırlık (gram) |
|---|---|---|---|
| Sol | 12 | 5 | 12 \times 5 = 60 |
| Sağ | 15 | 4 | 15 \times 4 = 60 |
Cevap:
Terazinin dengede olması için sol kefedeki bilye sayısı en az 5, sağ kefedeki bilye sayısı ise en az 4 olmalıdır.
Eğer başka açıklama veya örnek isterseniz size yardımcı olmaya hazırım @Ela_Cakir!