İki doğal sayıdan biri diğerinin 3 katıdır. Bu sayıların en küçük ortak katı 54 olduğuna göre, en büyük ortak böleni kaçtır?
Birbirinin Katı Olan İki Doğal Sayıda EBOB ve EKOK İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Biri diğerinin tam katı olan pozitif iki doğal sayıdan büyük olanı bu sayıların en küçük ortak katına (EKOK), küçük olanı ise en büyük ortak bölenine (EBOB) eşittir. Matematiksel olarak b = 3a ise \text{EKOK}(a, b) = b ve \text{EBOB}(a, b) = a olur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Sayıları Tanımlama ve EKOK Değeri ile Eşitleme
Küçük doğal sayıya x dersek, büyük sayı küçük olanın 3 katı olduğu için 3x olur. Bu iki sayının en küçük ortak katı büyük sayıya eşittir.
\text{EKOK}(x, 3x) = 3x = 54
x = \frac{54}{3} = 18
Adım 2 — En Büyük Ortak Böleni (EBOB) Bulma
Birbirinin katı olan sayılarda en büyük ortak bölen küçük sayıya eşittir. Küçük sayımız x = 18, büyük sayımız ise 3x = 54’tür.
\text{EBOB}(18, 54) = 18
CEVAP: 18 (\text{EBOB} = 18)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Biri diğerinin katı olan sayılarda asal çarpan algoritması çizmeye gerek yoktur. Verilen EKOK doğrudan büyük sayıya eşit olduğundan, soruda verilen EKOK değerini kat oranına bölerek küçük sayıyı (yani EBOB’u) tek işlemle bulabilirsiniz: 54 \div 3 = 18.