İki Çember Arasındaki Mesafenin Hesaplanması

Maths Question
1

Matematik
11. Aşağida ardıgik iki doğal sayı arasindaki mesafenin 1 santimetre oldugu sayt doğrusu zerine
merkezi 7 sayisinın, diğerinin nerkezi 21 sayisının zerinde olacak şekilde iki çernber çizilrietie
Blyük çemberin çap uzunluğu, küçük çemberin çap uzunluğundan 6 santimetre daha fazladır.
Buna gõre sayı doğrusunda gösterilen A noktası ile B noktası arasındaki uzakik kaç santimet-
redir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×590 41.6 KB

2

İki Çember Arasındaki Mesafenin Hesaplanması

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]

  • Yarıçap (r): Bir çemberin merkezi ile üzerindeki bir nokta arasındaki uzaklıktır.
  • Çap (R): Yarıçapın iki katıdır (R = 2r).
  • Sayı Doğrusunda Uzaklık: |x_2 - x_1| formülü ile hesaplanır.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Küçük Çemberin Yarıçapını ve Çapını Bulalım
Küçük çemberin merkezi 7 noktasında ve sol ucu 3 noktasındadır.

  • Küçük çemberin yarıçapı (r_1): 7 - 3 = 4 cm.
  • Küçük çemberin çapı (R_1): 4 \times 2 = 8 cm.

Adım 2 — A Noktasının Konumunu Belirleyelim
A noktası, merkezi 7 olan küçük çemberin sağ ucudur.

  • A = \text{Merkez} + \text{Yarıçap}
  • A = 7 + 4 = 11

Adım 3 — Büyük Çemberin Çapını ve Yarıçapını Bulalım
Soruda büyük çemberin çapının, küçük çemberin çapından 6 cm daha fazla olduğu belirtilmiştir.

  • Büyük çemberin çapı (R_2): 8 + 6 = 14 cm.
  • Büyük çemberin yarıçapı (r_2): 14 \div 2 = 7 cm.

Adım 4 — B Noktasının Konumunu Belirleyelim
B noktası, merkezi 21 olan büyük çemberin sol ucudur.

  • B = \text{Merkez} - \text{Yarıçap}
  • B = 21 - 7 = 14

Adım 5 — A ve B Noktaları Arasındaki Uzaklığı Hesaplayalım
A noktası 11, B noktası 14 üzerindedir.

  • Uzaklık = 14 - 11 = 3 cm.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 3 (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Çemberin Merkezi

  • [Tanım:] Çemberin tam orta noktasıdır ve her iki yöndeki yarıçapa eşit uzaklıktadır.
  • [Bu problemde:] Merkezler 7 ve 21 noktaları olarak verilmiştir.

2. Sayı Doğrusu Üzerinde Mesafe

  • [Tanım:] İki nokta arasındaki farkın mutlak değeridir.
  • [Bu problemde:] A ve B noktalarının konumlarını bulmak için merkezden yarıçap kadar sağa veya sola gidilmiştir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Çap ve Yarıçap Karışıklığı

  • [Yanlış:] 6 cm’lik farkı yarıçapa eklemek.
  • [Doğru:] Soruda farkın çaplar arasında olduğu belirtilmiştir; önce çapı bulup sonra yarıçapa bölmelisiniz.
  • [Neden yanlış:] Eğer farkı yarıçapa eklerseniz B noktasının konumunu yanlış hesaplarsınız.

Bu problemin çözümünde büyük çemberin merkezinin 21 olduğunu nasıl kullandığımız netleşti mi? Benzer bir çember sorusu daha çözmek ister misin?