.
p
q
önerme
A)
Yalr
10. Bir matematik dersinde Burak Öğretmen’in tahtaya yazdığı
iki basamaklt bir doğal sayı için:
3b Z 4/3
32/2
lb
2 ile tam
bölünür.
4 ile tam
3-/x
3 ile tam
/6
6 ile tam
Zeynep I431*
Omer
Erdem
32/4
Elmas
ifadelerinde bulunan öğrencilere Burak Öğretmen “Yalnız-
ca birinizin ifadesi yanlıştır.” demiştir.
Buna göre tahtada yazılan sayı aşağıdakilerden hangi-
si olabilir?
B) 32
13.n bir
de ta
eş
E) 48
AYDIN YAYINLARI
Soru Fotoğrafı:
İki Basamaklı Sayının Bölünebilme Özellikleri Analizi
KULLANILAN MANTIK KURALLARI:
Bu soruda temel bölünebilme kuralları ve mantıksal tutarlılık kullanılır. Bir sayının 6 ile tam bölünmesi için aynı anda hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir. Burak Öğretmen’in “Yalnızca birinizin ifadesi yanlıştır” demesi, verilen 4 ifadeden 3’ünün doğru, 1’inin yanlış olması gerektiği anlamına gelir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Öğrenci İfadelerini Belirleyelim
- Ömer: Sayı 2 ile tam bölünür.
- Elmas: Sayı 4 ile tam bölünür.
- Erdem: Sayı 3 ile tam bölünür.
- Zeynep: Sayı 6 ile tam bölünür.
Adım 2 — Mantıksal Bağlantıları Kuralım
- Eğer bir sayı 6 ile bölünüyorsa (Zeynep doğruysa), o sayı otomatik olarak hem 2 hem de 3 ile de bölünür (Ömer ve Erdem de doğru olur).
- Eğer bir sayı 4 ile bölünüyorsa (Elmas doğruysa), o sayı otomatik olarak 2 ile de bölünür (Ömer de doğru olur).
Adım 3 — Seçenekleri Tek Tek İnceleyelim
- A) 24: 2, 4, 3, 6 sayılarının hepsine tam bölünür. (4 doğru var, kurala uymaz.)
- B) 32: 2 ve 4 ile bölünür; ancak 3 ve 6 ile bölünmez. (2 yanlış var, kurala uymaz.)
- C) 36: 2, 4, 3, 6 sayılarının hepsine tam bölünür. (4 doğru var, kurala uymaz.)
- D) 42:
- 2 ile bölünür (Ömer:
)
- 3 ile bölünür (Erdem: )
- 6 ile bölünür (2 \times 3 olduğu için Zeynep: )
- 4 ile bölünmez (Elmas:
)
- Sonuç: Sadece Elmas hatalıdır. (Tam olarak 1 yanlış, 3 doğru.)
- E) 48: 2, 4, 3, 6 sayılarının hepsine tam bölünür. (4 doğru var, kurala uymaz.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 42
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. 6 ile Bölünebilme
- Tanım: Bir sayı hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebiliyorsa 6 ile de tam bölünür.
- Bu problemde: Zeynep’in ifadesi doğruysa, Ömer ve Erdem’in ifadeleri de zorunlu olarak doğrudur.
2. 4 ile Bölünebilme
- Tanım: Son iki basamağı 00 veya 4’ün katı olan sayılar.
- Bu problemde: 42 sayısı 4 \times 10 = 40 olduğu için 4’e tam bölünmez ve tek yanlış ifadeyi sağlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Zeynep ve Erdem İlişkisini Atlamak
- Yanlış: 6 ile bölünen bir sayının 3 ile bölünmeyebileceğini düşünmek.
- Doğru: Matematiksel olarak $6$’ya bölünen her sayı $3$’ün de katıdır.
- Neden Yanlış: Bu ilişki kurulmazsa birden fazla seçeneğin doğru olduğu sanılabilir.
Bu tür mantık sorularında “sadece bir yanlış” ifadesini ararken, seçeneklerdeki sayıların kaç öğrenciyi doğruladığını bir tablo gibi düşünmek işini kolaylaştıracaktır. Benzer bir bölünebilme sorusu daha çözmemi ister misin?
