İki basamaklı ab ve cd sayılarının çarpma işlemini yaparken aşağıda gösterildiği gibi ikinci satırda elde ettiği sayıyı

YKS TYT
1

İki basamaklı ab ve cd sayılarının çarpma işlemini yaparken aşağıda gösterildiği gibi ikinci satırda elde ettiği sayıyı Asya, bir basamak sola; Bahar, bir basamak sağa kaydırarak; Cansu ise kaydırma işlemi yapmadan yazıp 1. satırdaki sayıyla toplamışlar ve sonuç olarak sırasıyla A , B ve C sayılarını elde etmişlerdir.
1.
satır \leftarrow \begin{array}{r} ab

\times cd

hline \cdot \cdot

+\boxed{\cdot \cdot}

hline A \end{array} \begin{array}{r} ab

\times cd

hline \cdot \cdot

+\boxed{\cdot \cdot}

hline B \end{array} \begin{array}{r} ab

\times cd

hline \cdot \cdot

+\boxed{\cdot \cdot}

hline C \end{array}
A ve B sayılarının toplamı 1265 olduğuna göre, C sayısı kaçtır?
A) 98
B) 107
C) 115
D) 186
E) 205

İki basamaklı ab ve cd sayılarının çarpma işlemini yaparken aşağıda gösterildiği gibi...
İki basamaklı ab ve cd sayılarının çarpma işlemini yaparken aşağıda gösterildiği gibi...1024×661 203 KB

2

Hatalı Çarpma İşlemi ve Basamak Değeri Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Çarpma işleminde satırların sağa veya sola kaydırılması, o satırın basamak ağırlığını (10 ile çarpımını) değiştirir. Birinci satırdaki değer X, ikinci satırdaki değer Y olmak üzere; kaydırmaların oluşturduğu cebirsel ifadelerin toplamı üzerinden ortak paranteze alma kuralı uygulanır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Satırlardaki Sayıların Tanımlanması
Çarpma işleminde iki basamaklı ab sayısı ile cd sayısı çarpılırken:

  • 1. satırdaki değer: X = ab \cdot d
  • 2. satırdaki değer: Y = ab \cdot c olur.

Adım 2 — Kişilerin Elde Ettiği Sonuçların Modellenmesi

  • Asya (A): 2. satırı standart çarpma işlemindeki gibi bir basamak sola kaydırdığı için:
    A = X + 10Y
  • Bahar (B): 2. satırı bir basamak sağa kaydırdığı için 1. satır onlar basamağı konumuna geçer:
    B = 10X + Y
  • Cansu (C): Hiçbir kaydırma yapmadan satırları alt alta topladığı için:
    C = X + Y

Adım 3 — A + B Toplamından C Değerine Ulaşılması
Verilen A + B = 1265 eşitliğinde ifadeleri taraf tarafa toplayalım:

A + B = (X + 10Y) + (10X + Y) = 11X + 11Y = 11(X + Y)
11(X + Y) = 1265
X + Y = \frac{1265}{11} = 115

Cansu’nun bulduğu sonuç C = X + Y olduğuna göre:

C = 115

:white_check_mark: CEVAP: C) 115 (C = 115)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür sorularda ab ve cd sayılarının basamaklarını tek tek bulmaya çalışmak yerine, satırları X ve Y gibi iki değişken olarak adlandırmak çözümü tek bir adımda ortak paranteze indirgeyerek zaman kazandırır.