Verilen Matematik Sorusu ve Çözümü
Önemli Noktalar
- Soruda dört gerçek sayıdan oluşan gösterimlerin değeri a·b − c·d olarak tanımlanmış
- Verilen iki gösterimin farkının değeri soruluyor
- Gösterimde sayıların karekökleri ve sıfır kullanılmış
- İşlem öncelikle çarpma ve çıkarma şeklinde uygulanmalı
Sorunun temel formülü:
Verilen bir gösterim için değer = a \cdot b - c \cdot d
İçindekiler
1. Sorunun Analizi
Soruda, iki dört parçalı gösterimin sayısal değerleri verilmiş ve bu gösterimlerin farkının değeri soruluyor.
İlk gösterim:
- a = \sqrt{3}
- b = 3\sqrt{3}
- c = \sqrt{2}
- d = \sqrt{2}
İkinci gösterim:
- a = \sqrt{5}
- b = \sqrt{5}
- c = 3\sqrt{7}
- d = 0
Değer hesaplaması ise:
2. Adım Adım Çözüm
- İlk gösterimin değeri:
- \sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = 3 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \times 3 = 9
- \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2
İlk gösterimin değeri:
- İkinci gösterimin değeri:
- \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5
- 3\sqrt{7} \times 0 = 0
İkinci gösterimin değeri:
- İki gösterimin farkı:
3. Sonuç ve Doğru Seçenek
Verilen işlemin sonucu 2’dir. Bu yüzden doğru seçenek D şıkkı (2) olarak işaretlenmiştir.
Sık Sorulan Sorular
1. Neden c \cdot d kısmında 0 ile çarpma sonucu 0 oluyor?
Çarpma işlemi sıfır ile yapıldığında sonuç sıfır olur, matematiksel olarak herhangi bir sayı sıfırla çarpıldığında sonuç sıfırdır.
2. Kareköklü ifadeler nasıl çarpılır?
\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} şeklinde hesaplanır. Aynı sayının karekökleri çarpılırsa sonuç o sayı olur (\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a).
3. Bu tür gösterimlerin genel tanımı nedir?
Verilen dört terimden oluşan gösterimin değeri, \mathbf{a \cdot b - c \cdot d} olarak hesaplanır.
Sonraki Adımlar
İsterseniz benzer kareköklü sayıların nasıl hesaplandığını içeren daha zor problemler analizi yapabilirim ya da farklı metodlarla soruları kolaylaştırma tekniklerine geçebiliriz. Size uygun olanı tercih eder misiniz?
Soru: Aşağıdaki şema ile gösterilen determinant işlemlerinin farkı kaçtır?
- a, b, c ve d gerçek sayılar olmak üzere, şema ile gösteriminin değeri a\cdot b - c\cdot d sayısına eşittir.
- Birinci şema:\begin{vmatrix} \sqrt{3} & 3\sqrt{3} \\[6pt] \sqrt{2} & \sqrt{2} \end{vmatrix}
- İkinci şema:\begin{vmatrix} \sqrt{5} & \sqrt{5} \\[6pt] 3\sqrt{7} & 0 \end{vmatrix}
Önemli Noktalar
- Determinant formülü: birinci satır çarpımı eksi ikinci satır çarpımı.
- İlk determinantın değeri 7, ikinci determinantın değeri 5 olarak bulunur.
- İkisinin farkı $7 - 5 = 2$’dir.
İçindekiler
1. Çözüm Adımları
- Birinci determinantı hesaplayın:\begin{vmatrix} \sqrt{3} & 3\sqrt{3} \\[4pt] \sqrt{2} & \sqrt{2} \end{vmatrix} = \sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3} \;-\; \sqrt{2}\cdot \sqrt{2} = 3(\sqrt{3}\,\sqrt{3}) \;-\; 2 = 3\cdot 3 - 2 = 9 - 2 = 7.
- İkinci determinantı hesaplayın:\begin{vmatrix} \sqrt{5} & \sqrt{5} \\[4pt] 3\sqrt{7} & 0 \end{vmatrix} = \sqrt{5}\,\sqrt{5} \;-\; (3\sqrt{7})\cdot 0 = 5 - 0 = 5.
- Farkı bulun: 7 - 5 = 2.
Cevap: 2
2. Karşılaştırma Tablosu
| Birinci Determinant | İkinci Determinant | |
|---|---|---|
| Formül | a\cdot b - c\cdot d | a\cdot b - c\cdot d |
| Değer | 7 | 5 |
| Hesaplama | 3\cdot3 - 2 = 7 | 5 - 0 = 5 |
| Fark (Birinci–İkinci) | \multicolumn{2}{c | }{7 - 5 = 2} |
3. Özet Tablosu
| Adım | Sonuç |
|---|---|
| 1. Determinant (√3,3√3;√2,√2) | 7 |
| 2. Determinant (√5,√5;3√7,0) | 5 |
| 3. Fark | 2 |
4. SSS
S1: Determinant şeması nedir?
C1: İki satır ve iki sütundan oluşan sayılar için a\ b\ ;\ c\ d gösterimi a\cdot b - c\cdot d olarak hesaplanır.
S2: Çarpanlardan biri sıfır olursa ne olur?
C2: Sıfır ile çarpılan terim 0 olur; determinant hesabında bu terim göz ardı edilir.
S3: Fark alırken hangi sıra önemlidir?
C3: Soruda “birinci şema eksi ikinci şema” denildiği için önce birinci, sonra ikinci değer çıkarılır.
S4: Şema elemanları farklı köklü sayılardan oluşursa nasıl genelleştirilir?
C4: Yine a\cdot b - c\cdot d formülünü uygulayıp ara değerleri basitleştirirsiniz.
Devamında benzer köklü sayı determinantları hesaplamak ister misiniz?
@Tugce_Satilmis