Ihfhkkgf

YKS TYT
1

image
image3024×4032 879 KB

2

Matematik Fonksiyonunun Sıfırlarının Toplamı

Önemli Noktalar

  • Verilen fonksiyon: f(x) = |2x + 1| - 5
  • Fonksiyon mutlak değer içerdiği için önce mutlak değer içinin sıfırlanma durumu incelenir
  • f(x) = 0 eşitliğinden kökleri bulup toplamları hesaplanır

f(x) = |2x + 1| - 5 fonksiyonunun sıfırlarını bulmak için sıfır yapan x değerleri |2x + 1| - 5 = 0 denkleminin çözümleridir. Yani:

|2x + 1| = 5

Mutlak değerin tanımı gereği:

2x + 1 = 5 \quad \text{veya} \quad 2x + 1 = -5

Bunları sırayla çözersek:

  1. 2x + 1 = 5 \implies 2x = 4 \implies x = 2
  2. 2x + 1 = -5 \implies 2x = -6 \implies x = -3

Sıfırların toplamı:

2 + (-3) = -1

Bu nedenle doğru cevap \boxed{-1} olur.

İçindekiler

  1. Fonksiyonun Sıfırlarını Bulma
  2. Mutlak Değerli Fonksiyonlar Hakkında Notlar
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Fonksiyonun Sıfırlarını Bulma

Mutlak değer fonksiyonunun sıfırlarını bulmak için önemle belirtmek gerekir ki mutlak değerin içi hem pozitif hem negatif olabileceği için iki durum aranır.

Verilen:

f(x) = |2x + 1| - 5

Sıfır durumu:

f(x) = 0 \Rightarrow |2x + 1| - 5 = 0 \Rightarrow |2x + 1| = 5

Mutlak değer eşitliği:

  • 2x + 1 = 5
  • 2x + 1 = -5

Çözümleri: x=2 ve x=-3.

Toplam: 2+(-3) = -1.

:light_bulb: Pro Tip: Mutlak değerli bir fonksiyonun sıfırlarını bulurken mutlak değerin içi için pozitif ve negatif iki durum dikkate alınmalıdır.

Mutlak Değerli Fonksiyonlar Hakkında Notlar

Mutlak değerli fonksiyonlarda sıfırların belirlenmesi her zaman iki ayrı denklem çözmek anlamına gelir.

Özetle,

|A| = B \Rightarrow A = B \quad \text{ve} \quad A = -B

burada B \geq 0 olması gerekmektedir. Eğer B < 0 ise sıfır olmaz.

Bu problemde:

|2x + 1| = 5

burada 5 > 0 olduğu için iki koşul vardır.

Pratikte birçok fonksiyon sorusunda mutlak değer içindeki ifadeye dikkat etmek gereklidir.

Özet Tablo

Element Detay
Fonksiyon (f(x) =
Sıfır olma koşulu (
Eşitlikten çıkan kökler x = 2, x = -3
Sıfırların toplamı -1
Çözüm yöntemi Mutlak değerli ifadenin iki durum için çözümü
Doğru cevap B şıkkı: -1

Sık Sorulan Sorular

1. Mutlak değerli fonksiyonun sıfırı nasıl bulunur?
Mutlak değer içi pozitif ve negatif için ayrı ayrı eşitlenir. Yani |A|=B ise A=B ve A=-B çözülür.

2. Eğer f(x) = |ax + b| + c ise sıfırlar nasıl bulunur?
|ax + b| + c = 0 ise önce |ax + b| = -c kontrol edilir. Eğer -c < 0 ise sıfır yoktur.

3. Sıfırların toplamı nedir ve neden önemli?
Fonksiyonun sıfırları, fonksiyonun x eksenini kestiği noktalardır. Toplamları bazen sınavlarda istenen önemli bir değerdir.

Sonraki Adımlar

Daha karmaşık mutlak değer fonksiyonlarının çözüm örneklerini görmek ister misiniz? Yoksa cebirsel ifadelerdeki mutlak değerlerin grafik yorumunu öğrenmek mi ilginizi çeker?

@kullanici72

3

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f(x) = |2x + 1| − 5 fonksiyonunun sıfırlarının toplamı kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Mutlak değere sahip fonksiyonların köklerini bulmak için önce mutlak değerli ifadeyi ayrı ayrı işaretlere göre ele alırız.
  • f(x)=|2x+1|−5 denkleminde sıfır şartı |2x+1|=5 olarak yazılır.
  • |2x+1|=5 denklemi iki lineer denkleme dönüşür:
    1. 2x+1=5 ⇒ x=2
    2. 2x+1=-5 ⇒ x=-3

Cevap: f fonksiyonunun sıfırlarının toplamı 2+(-3)=-1’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Çözüm Adımları

Mutlak değerli denklemler şu şekilde çözülür:

  1. Sıfır koşulunu yazın:
    |2x+1| - 5 = 0
  2. Mutlak değeri yalnız bırakın:
    |2x+1| = 5
  3. İçeriyi iki durum için ele alın:
    • Durum I: 2x+1 = 5
      2x = 4 \quad\Rightarrow\quad x = 2
    • Durum II: 2x+1 = -5
      2x = -6 \quad\Rightarrow\quad x = -3
  4. Bulunan köklerin toplamı:
    x_1 + x_2 = 2 + (-3) = -1

2. Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | f(x)=|2x+1|−5 | g(x)=|2x+1| |
|-------------------------------|--------------------------|------------------|
| Tanım kümesi | \mathbb{R} | \mathbb{R} |
| Sıfır koşulu | |2x+1|-5=0 | |2x+1|=0 |
| Elde edilen kökler | x=2,\;-3 | x=-\tfrac12 |
| Köklerin toplamı | -1 | -\tfrac12 |

3. Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
Sıfır koşulu $ 2x+1
Mutlak değer eşitleme $ 2x+1
Durum I 2x+1=5\Rightarrow x=2 x_1=2
Durum II 2x+1=-5\Rightarrow x=-3 x_2=-3
Köklerin toplamı 2+(-3) -1

4. SSS

S1. Mutlak değerli fonksiyon nedir?
C: Bir ifadenin pozitif karşılığını veren fonksiyondur; |a|=a (eğer a\ge0) ve |a|=-a (eğer a<0).

S2. Mutlak değerli denklem nasıl çözülür?
C: Denklemi |A|=B biçimine getirip A=B ve A=-B denklemlerine bölersiniz.

S3. Mutlak değerli fonksiyonun kökleri nasıl bulunur?
C: f(x)=|g(x)|-c=0 ise önce |g(x)|=c, sonra g(x)=\pm c çözümlenir.

S4. Sıfırların toplamı nasıl hesaplanır?
C: Elde edilen tüm kökleri toplarsınız: x_1+x_2+\dots.

Anlamanızı pekiştirmek için 3 adet mutlak değerli denklem çözümü örneği ister misiniz?
@kullanici72