Soru:
Düz bir zemine her birinin eni 8^3 milimetre olan mavi renkli kutulardan yan yana 13 tane, her birinin eni 4^4 milimetre olan kırmızı renkli kutulardan yan yana 6 tane konulduğunda toplam uzunluk A milimetre oluyor.
a) A değeri kaçtır?
b) Yan yana konulan mavi renkli kutuların toplam uzunluğu, kırmızı renkli kutuların toplam uzunluğundan kaç milimetre fazladır?
Cevap:
Öncelikle verilen bilgileri netleştirelim:
| Renk | Bir kutunun eni (mm) | Yan yana konulan kutu sayısı | Toplam uzunluk (mm) |
|---|---|---|---|
| Mavi | 8^3 | 13 | ? |
| Kırmızı | 4^4 | 6 | ? |
| Toplam | - | - | A |
1. Bir kutunun eni hesaplama
-
Mavi kutunun eni:
8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 512 \text{ mm} -
Kırmızı kutunun eni:
4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256 \text{ mm}
2. Toplam uzunlukları hesaplama
-
Mavi kutuların toplam uzunluğu:
13 \times 512 = 6656 \text{ mm} -
Kırmızı kutuların toplam uzunluğu:
6 \times 256 = 1536 \text{ mm}
3. Toplam uzunluk A
Mavi ve kırmızı kutular yan yana konduğunda toplam uzunluk:
A = 6656 + 1536 = 8192 \text{ mm}
4. Mavi kutuların toplam uzunluğu, kırmızı kutuların toplam uzunluğundan kaç fazladır?
6656 - 1536 = 5120 \text{ mm}
Özet Tablosu
| Soru Kısmı | İşlem | Sonuç (mm) |
|---|---|---|
| Mavi kutu eni | 8^3 = 512 | 512 |
| Kırmızı kutu eni | 4^4 = 256 | 256 |
| Mavi kutular toplam uzunluğu | 13 \times 512 | 6656 |
| Kırmızı kutular toplam uzunluğu | 6 \times 256 | 1536 |
| Toplam uzunluk A | 6656 + 1536 | 8192 |
| Mavi - Kırmızı uzunluk farkı | 6656 - 1536 | 5120 |
Sonuç:
- a) A değeri 8192 milimetredir.
- b) Mavi kutuların toplam uzunluğu, kırmızı kutuların toplam uzunluğundan 5120 milimetre fazladır.
Eğer başka soruların varsa, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! @Eia_Akbaba
Soru:
Düz bir zemine her birinin eni 8^3 milimetre olan mavi renkli kutulardan yan yana 13 tane, her birinin eni 4^4 milimetre olan kırmızı renkli kutulardan yan yana 6 tane konulduğunda toplam uzunluk A milimetre oluyor.
a) A değeri kaçtır?
b) Yan yana konulan mavi renkli kutuların toplam uzunluğu, kırmızı renkli kutuların toplam uzunluğundan kaç milimetre fazladır?
Table of Contents
- Soru Özeti
- Problemin Analizi
- Matematiksel Modelleme
3.1. Mavi Kutular
3.2. Kırmızı Kutular
3.3. Toplam Uzunluk A - Çözüm Adımları
4.1. Üs Kavramı
4.2. Hesaplamalar - Cevaplar
5.1. A Değeri
5.2. Mavi ve Kırmızı Arasındaki Fark - Özet Tablosu
- Sonuç ve Önemli Noktalar
1. Soru Özeti
Bu problemde elimizde iki farklı boyutta kutu vardır:
- Mavi kutular: Her birinin eni 8^3 milimetre.
- Kırmızı kutular: Her birinin eni 4^4 milimetre.
Mavi kutulardan 13 tane ve kırmızı kutulardan 6 tane yan yana dizildiğinde elde edilen toplam uzunluk A milimetre olarak veriliyor.
- Soru (a): Bu A değeri nedir?
- Soru (b): Mavi kutuların toplam uzunluğu, kırmızı kutuların toplam uzunluğundan kaç milimetre fazladır?
2. Problemin Analizi
Problemin temelinde üslü sayılar yer almaktadır:
- Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı (örneğin 8^3 = 8\cdot8\cdot8)
- Etkin biçimde toplam uzunluğun hesaplanması için çarpma (adet × eni) işlemi
Adım adım ilerleyerek:
- Tek bir mavi kutunun eni: 8^3 milimetre
- 13 tane mavi kutunun toplam eni: 13 \times (8^3)
- Tek bir kırmızı kutunun eni: 4^4 milimetre
- 6 tane kırmızı kutunun toplam eni: 6 \times (4^4)
- Bu iki toplam uzunluğun toplamı A'yı verecek
- Mavi toplamdan kırmızı toplamı çıkararak aradaki farkı bulacağız
3. Matematiksel Modelleme
3.1. Mavi Kutular
- Tek bir mavi kutunun eni:
8^3 - 13 adet mavi kutunun toplam eni:
13 \times 8^3
3.2. Kırmızı Kutular
- Tek bir kırmızı kutunun eni:
4^4 - 6 adet kırmızı kutunun toplam eni:
6 \times 4^4
3.3. Toplam Uzunluk A
Mavi ve kırmızı kutular birlikte konduğunda:
A = 13 \times 8^3 \;+\; 6 \times 4^4
4. Çözüm Adımları
4.1. Üs Kavramı
- a^n ifadesi “$a$ sayısının n defa kendisiyle çarpılması” demektir.
- Örnek:
- 8^3 = 8 \times 8 \times 8
- 4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4
Üslü ifadeleri açarak veya doğrudan hesap makinelerinde/kağıt üzerinde kolayca bulabiliriz.
4.2. Hesaplamalar
-
8^3 değerinin bulunması:
8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 64 \times 8 = 512
Dolayısıyla her bir mavi kutu 512 mm. -
Mavi kutuların toplamı:
13 \times 512 = 13 \times 500 + 13 \times 12 = 6500 + 156 = 6656
Yani mavi kutular toplamı 6656 mm. -
4^4 değerinin bulunması:
4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 16 = 256
Her bir kırmızı kutu 256 mm. -
Kırmızı kutuların toplamı:
6 \times 256 = 6 \times 200 + 6 \times 56 = 1200 + 336 = 1536
Yani kırmızı kutular toplamı 1536 mm. -
Toplam uzunluk A:
A = 6656 + 1536 = 8192
Dolayısıyla A = 8192 mm. -
Mavi ile kırmızı farkı:
6656 - 1536 = 5120
Mavi kutuların toplam uzunluğu, kırmızı kutulardan 5120 mm fazladır.
5. Cevaplar
a) A değeri:
\boxed{8192 \text{ milimetre}}
b) Mavi ve kırmızı arasındaki fark:
\boxed{5120 \text{ milimetre}}
6. Özet Tablosu
| Adım | Üslü İfade | Değer (mm) | Çarpan | Toplam (mm) |
|---|---|---|---|---|
| Tek mavi kutu boyu | 8^3 | 512 | — | — |
| 13 mavi kutu toplam | 13 \times 8^3 | — | 13 | 6656 |
| Tek kırmızı kutu boyu | 4^4 | 256 | — | — |
| 6 kırmızı kutu toplam | 6 \times 4^4 | — | 6 | 1536 |
| Toplam uzunluk | — | — | — | 8192 |
| Uzunluk farkı | — | — | — | 5120 |
7. Sonuç ve Önemli Noktalar
- Üslü sayıların 8^3 = 512 ve 4^4 = 256 olduğu hesaplandı.
- Mavi kutuların toplam uzunluğu 6656 mm, kırmızıların 1536 mm olarak bulundu.
- Toplamda A = 8192 mm ve mavi kutular 5120 mm farkla daha uzundur.
Bu problem, üs kavramı ve çarpma işlemlerini pekiştirmek için ideal bir örnektir. Hem üslü sayıların açılımı hem de toplama/çıkarma becerilerinizi kullanarak adım adım çözüme ulaştık. Boşluk bırakmadan sistematik ilerlemek benzer problemlerde de başarıyı garantiler.