m₁, m₂ kütleli ve r yarıçaplı küresel iki cisim aynı hava ortamında ve yeterince yüksekliğe sahip aynı noktadan serbest bırakılıyor. Buna göre; I. Cisimlerin havada kalma süreleri farklıdır. II. Cisimlerin yere çarpma hız büyüklükleri farklıdır. III. Cisimlerin limit hıza ulaşma süreleri farklıdır. Yargılarından hangileri doğrudur?
Cevap:
Soru Analizi ve Temel Kavramlar
İki tane r yarıçaplı, ancak farklı kütleli (m_1 ve m_2) küresel cisim var. Aynı hava ortamında serbest bırakılıyorlar. Hava direnciyle karşılaşacakları için aralarındaki farklar önemlidir.
Önemli Terimler:
- Limit Hız (Terminal Velocity): Cisme etki eden ağırlık kuvveti ile hava direnci eşit olunca cismin eriştiği sabit hızdır.
- Hava Direnci: Cismin büyüklüğüne, şekline, hızına ve ortamın yoğunluğuna bağlıdır. Genellikle F_{hava} = k v^2 bağıntısı kullanılır.
- Yere Çarpma Hızı: Serbest düşmede, hava direnci yoksa cisimler aynı hızla çarpar; fakat hava direncinde kütle farkı önemli olur.
I. Cisimlerin havada kalma süreleri farklıdır.
- Hava direncinin yanında kütlesi büyük olan cisim daha hızlı ivmelenir ve havada daha az süre kalır.
- Limit hıza ulaşamadan önce de kütlenin etkisi vardır.
- Bu ifade doğrudur.
II. Cisimlerin yere çarpma hız büyüklükleri farklıdır.
- Limit hıza ulaşabilme olasılığına göre bu durum değişir.
- Kütlesi daha fazla olan cisim, limit hız değeri daha büyük olacağından yere daha yüksek hızla çarpar (limit hıza erişmemiş olsa bile, hava direncinden daha az etkilenir).
- Bu ifade doğrudur.
III. Cisimlerin limit hıza ulaşma süreleri farklıdır.
- Limit hız; v_{lim} = \sqrt{\frac{2mg}{\rho C_d A}} ile bulunur (A = kesit alanı). A ve C_d aynı, m farklı.
- Kütlesi büyük olan cismin limit hızı daha fazladır ve o limite ulaşmak için daha uzun yol/ süre gereklidir, çünkü başlangıç ivmesi yüksek ama limit hıza daha geç ulaşır.
- Bu ifade doğrudur.
Tablo ile Özet
| Yargı | Doğru mu? | Açıklama |
|---|---|---|
| I |  |
Kütle farkı ve hava direnci sürelere etki eder. |
| II | |
Farklı limit hızlar nedeniyle yere çarpma hızı farklı olur. |
| III | |
Limit hıza ulaşma süreleri kütle ile değişir. |
Cevap Seçeneği
Doğru cevap: E şıkkı (I, II ve III).
Ek Bilgi (Fiziksel Kıyaslama)
- Serbest Düşmede (Hava Direnci Olmasaydı): Tüm cisimler eşit sürede ve aynı hızda çarpar.
- Hava Direncinde (Gerçek Durum): Kütle/alan oranı büyük olan cisim hava direncinden daha az etkilenir. Bu yüzden, her 3 yargı da doğrudur.
Kaynaklar:
- Serway, Jewett - Physics for Scientists and Engineers
- FKB 12. Sınıf Fizik Kitapları (2023)