Soela
5
4242
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) /4
B) /2
c) °/32
E)
D) 2
E) W2
İç İçe Köklü İfadelerin Sadeleştirilmesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Katsayıyı kök içine alma: a\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a^n \cdot b}
- İç içe köklerin derecelerini çarpma: \sqrt[m]{\sqrt[n]{x}} = \sqrt[m \cdot n]{x}
- Üslü sayı biçiminde yazma: \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Dıştaki katsayıyı içteki karekökün içine alma
Kökler arasındaki 2 sayısını, karekökün içine derecesi olan 2’yi üs olarak alarak (2^2) taşırız:
2\sqrt{2} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = \sqrt{2^3} = \sqrt{8}
Adım 2 — İç içe kök derecelerini tek bir kök altında birleştirme
İfade \sqrt[3]{\sqrt{2^3}} şekline dönüşür. Dıştaki kök derecesi 3, içteki kök derecesi 2 olduğundan kök dereceleri çarpılır:
\sqrt[3]{\sqrt{2^3}} = \sqrt[3 \cdot 2]{2^3} = \sqrt[6]{2^3}
Adım 3 — Kök derecesi ile üssü sadeleştirme
Köklü ifadeyi rasyonel üs biçiminde yazıp en sade haline getiririz:
\sqrt[6]{2^3} = 2^{\frac{3}{6}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E seçeneğidir — \sqrt{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- İç İçe Kökler: Kökler arasında herhangi bir sayı bulunmadığında dereceler birbiriyle çarpılır (m \cdot n). Arada sayı varsa öncelikle o sayı en içteki kökün içine taşınmalıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Aradaki 2 sayısını dikkate almadan doğrudan kök derecelerini çarpıp \sqrt[6]{2} veya \sqrt[6]{4} sonucuna ulaşmak.- Doğru Yaklaşım: Kök derecelerini çarpmadan önce aradaki sayıyı mutlaka içeri almak ya da ifadeyi 2^{1/3} \cdot 2^{1/6} = 2^{3/6} = 2^{1/2} biçiminde üslü sayılara çevirerek çözmektir.
Bu soru tipini daha iyi pekiştirmek için benzer bir iç içe kök sorusu çözmek ister misin?