I-0.125-1p
(-512-21
84
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) -2-6
B) -212
24 2t
C) -2-14
D) 2-12
E) 2-6
Üslü İfadelerde Sadeleştirme ve İşlemler
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- (a^m)^n = a^{m \cdot n}
- a^{-n} = \frac{1}{a^n}
- \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
- Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir: (-a)^{2k} = a^{2k} ve (-a)^{2k+1} = -a^{2k+1}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay Kısmını 2’nin Kuvveti Cinsinden Yazma
İlk olarak ondalık kesri rasyonel sayıya ve 2’nin kuvvetine dönüştürelim:
0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} = 2^{-3}
İfadeyi pay kısmında yerine koyalım. En dıştaki kuvvet 2 (çift sayı) olduğu için sonuç pozitif olacaktır:
[(-0,125)^{-1}]^2 = [(-2^{-3})^{-1}]^2 = [-2^3]^2 = (-8)^2 = 64 = 2^6
Adım 2 — Payda Kısmını 2’nin Kuvveti Cinsinden Yazma
512 sayısını 2’nin kuvveti olarak ifade edelim:
512 = 2^9
Paydadaki köşeli parantezin içini düzenleyelim (üs yalnızca 512’ye aittir):
-512^{-2} = -(2^9)^{-2} = -2^{-18}
Şimdi bu ifadenin -1. kuvvetini alalım (tek kuvvet negatifliği korur):
[-2^{-18}]^{-1} = \frac{1}{-2^{-18}} = -2^{18}
Adım 3 — Payı Paydaya Bölme
Bulduğumuz pay ve payda değerlerini oranlayalım:
\frac{2^6}{-2^{18}} = -\frac{2^6}{2^{18}} = -2^{6 - 18} = -2^{-12}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) -2^{-12}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Negatif Üs: Bir sayının üssünün negatif olması, o sayının çarpma işlemine göre tersinin alınması (\frac{1}{a^n}) anlamına gelir; sayının işaretini doğrudan negatif yapmaz.
- İşaret Belirleme: Üslü işlemlerde parantezin konumu hayati önem taşır. -a^{2n} ifadesi negatif iken, (-a)^{2n} ifadesi pozitiftir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: -512^{-2} ifadesini (-512)^{-2} gibi düşünüp tabanın işaretini yok sayarak paydayı pozitif +2^{18} bulmak.- Doğru Yaklaşım: Eksi işareti parantez içinde değilse kuvvete dahil değildir; işlem önceliğine göre önce 512^{-2} hesaplanır, ardından önüne eksi işareti konur.
Benzer bir üslü sayı sorusu ile pratik yapmak ister misin?