9
(15ab)6- (25a b^{2})-3
(3a?,4a-
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9a
B) 3ab
C) 3a3
D) 9a’b
E) 9a2
Üslü İfadelerde Sadeleştirme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- (x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n
- (x^m)^n = x^{m \cdot n}
- x^m \cdot x^n = x^{m+n}
- \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay kısmındaki ifadeleri çarpanlarına ayırıp üsleri dağıtma
Sayısal tabanları asal çarpanlarına ayıralım (15 = 3 \cdot 5 ve 25 = 5^2):
(15a^2b)^6 = (3 \cdot 5 \cdot a^2 \cdot b)^6 = 3^6 \cdot 5^6 \cdot a^{12} \cdot b^6
(25ab^2)^{-3} = (5^2 \cdot a \cdot b^2)^{-3} = 5^{-6} \cdot a^{-3} \cdot b^{-6}
Payın tamamını çarpalım:
\text{Pay} = (3^6 \cdot 5^6 \cdot a^{12} \cdot b^6) \cdot (5^{-6} \cdot a^{-3} \cdot b^{-6})
\text{Pay} = 3^6 \cdot 5^{6-6} \cdot a^{12-3} \cdot b^{6-6}
\text{Pay} = 3^6 \cdot 5^0 \cdot a^9 \cdot b^0 = 3^6 \cdot a^9
Adım 2 — Payda kısmındaki ifadeleri düzenleme
Paydadaki üssü parantez içine dağıtıp tabanları aynı olan terimleri çarpalım:
\text{Payda} = (3a^2)^4 \cdot a^{-1} = 3^4 \cdot a^8 \cdot a^{-1} = 3^4 \cdot a^{8-1} = 3^4 \cdot a^7
Adım 3 — Payı paydaya bölme
Elde edilen pay ve paydayı oranlayarak tabanları aynı olan terimlerin üslerini çıkaralım:
\frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{3^6 \cdot a^9}{3^4 \cdot a^7} = 3^{6-4} \cdot a^{9-7} = 3^2 \cdot a^2 = 9a^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E — 9a^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Üssün Üssü Kuralı: Parantez dışındaki üs, içerideki her bir çarpanın üssü ile çarpılır.
- Sıfırıncı Kuvvet: Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir (5^0 = 1, b^0 = 1).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Parantez dışındaki üssü sadece değişkenlere dağıtıp katsayıları (15, 25, 3) üssüz bırakmak.- Doğru Yaklaşım: Parantez dışındaki üs, parantezin içindeki katsayılar da dahil olmak üzere her çarpana ayrı ayrı uygulanmalıdır.
Bu tarz üslü ifade sorularını pekiştirmek için benzer bir sadeleştirme sorusu daha çözmek ister misin?