İfadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

LİSE
1

9-4N5
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5-4
B) 4- /5
C) V5 +2
D) 5 -2
E) 2-5

9-4N5 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
9-4N5 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?1024×499 95.4 KB

2

\sqrt{9-4\sqrt{5}} ifadesinin eşiti nedir?

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

İç içe köklü ifadelerde \sqrt{a \pm 2\sqrt{b}} kuralı uygulanır. Bu kurala göre, çarpımları b’yi, toplamları a’yı veren iki sayı (m ve n) bulursak:

\sqrt{(m+n) - 2\sqrt{m \cdot n}} = \sqrt{m} - \sqrt{n} \quad (m > n)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İfadeyi Standart Formüle Benzetme
Kuralın uygulanabilmesi için içteki kökün başında mutlaka 2 katsayısı olmalıdır. Sorudaki katsayı ise 4’tür. Bu nedenle 4 sayısını 2 \times 2 şeklinde düşünüp, 2’lerden birini kök içine karesini alarak (2^2 = 4) gönderiyoruz:

\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{9 - 2 \cdot 2\sqrt{5}}
\sqrt{9 - 2\sqrt{4 \cdot 5}} = \sqrt{9 - 2\sqrt{20}}

Adım 2 — Çarpanları Belirleme
Şimdi çarpımları 20, toplamları 9 olan iki sayı bulmalıyız:

  • 5 \cdot 4 = 20
  • 5 + 4 = 9
    Bu sayılar m=5 ve n=4 olarak belirlenir.

Adım 3 — Kök Dışına Çıkarma
Bulduğumuz sayıları kök içinde yazarak aradaki işareti (eksi) koruyoruz:

\sqrt{9 - 2\sqrt{20}} = \sqrt{5} - \sqrt{4}

Adım 4 — Sonuç Hesaplama
\sqrt{4} ifadesi tam kare olduğu için dışarı 2 olarak çıkar:

\sqrt{5} - 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) \sqrt{5} - 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Tam Kare Sayılar

  • Tanım: Bir tam sayının karesi olan sayılardır.
  • Bu problemde: 4 sayısı 2^2 olduğu için \sqrt{4} = 2 olarak kullanılmıştır.

2. Köklü İfadelerde Eşlenik ve Özdeşlik

  • Tanım: Kök dışına çıkarma işleminde (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 özdeşliğinden yararlanılır.
  • Bu problemde: İçteki ifade (\sqrt{5}-2)^2 ifadesinin açılımıdır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Katsayıyı Unutmak

  • Yanlış: Direkt 9 ve 4 üzerinden işlem yapmak.
  • Doğru: İçteki kökün başında mutlaka 2 bırakılmalı, fazlalıklar kök içine atılmalıdır.
  • Neden: Formül tam kare açılımından (a^2 - 2ab + b^2) geldiği için “2” çarpanı sabittir.

:cross_mark: Sıralama Hatası

  • Yanlış: 2 - \sqrt{5} (E seçeneği)
  • Doğru: \sqrt{5} - 2
  • Neden: Kareköklü bir ifadenin sonucu negatif olamaz. \sqrt{5} \approx 2,23 olduğu için büyük olan sayıdan küçük olan çıkarılmalıdır.

Bu tür iç içe kök sorularında katsayıyı 2’ye dönüştürmek en kritik adımdır. Benzer şekilde \sqrt{8+2\sqrt{15}} gibi toplama içeren bir örnek daha çözmemi ister misin?