1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 124 + 125
ifadesinin değeri kaçtır?
A) -62
B) 63
C) -63
D) 62
E) -125
Ardışık İşaret Değiştiren Dizilerde Terim Gruplama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Ardışık olarak bir artı bir eksi şeklinde ilerleyen dizilerde terimler ikişerli gruplandırılarak her bir grubun ortak farkı bulunur; grup sayısı ile bu fark çarpılıp artan terim eklenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Terimleri İkişerli Gruplandırma
Verilen 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 124 + 125 işleminde 1’den 124’e kadar olan terimleri ardışık çiftler hâlinde paranteze alalım:
(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + \dots + (123 - 124) + 125
Adım 2 — Grup Değeri ve Grup Sayısını Belirleme
Her bir parantezin içindeki fark 1 - 2 = -1, 3 - 4 = -1 şeklinde sabittir. 1’den 124’e kadar toplam 124 terim bulunduğundan oluşan grup sayısı:
\text{Grup Sayısı} = \frac{124}{2} = 62
Adım 3 — Toplam Değeri Hesaplama
62 adet (-1) değeri ile gruptan bağımsız kalan son terim olan +125 toplanır:
62 \cdot (-1) + 125 = -62 + 125 = 63
CEVAP: B) 63
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür ardışık işaret değiştiren dizilerde gruplama yaparken son terimin dışarıda kalıp kalmadığına dikkat edilmelidir; alternatif olarak 1 + (-2 + 3) + (-4 + 5) + \dots + (-124 + 125) = 1 + (62 \cdot 1) = 63 şeklinde de doğrudan sonuca ulaşılabilir.