Tanimak
Lazim
PB6
9.
2
1
log, 36
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
B) 1
\o93
36
C)2
13
D) 4
E) 3
4
Logaritma Taban Değiştirme ve Sadeleştirme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Taban değiştirme kuralı sonucu: \frac{1}{\log_a b} = \log_b a
- Logaritma katsayı kuralı: k \cdot \log_b a = \log_b (a^k)
- Logaritma toplam kuralı: \log_b x + \log_b y = \log_b (x \cdot y)
- Özdeş taban kuralı: \log_b b = 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Taban Değiştirme Kuralını Uygulama
Kesirli ifadelerdeki logaritmaları ters çevirerek ortak taban olan 36 tabanına dönüştürelim:
\frac{2}{\log_3 36} = 2 \cdot \log_{36} 3
\frac{1}{\log_4 36} = \log_{36} 4
İfadeyi yeniden yazalım:
2 \cdot \log_{36} 3 + \log_{36} 4
Adım 2 — Katsayıyı Üs Olarak Taşıma
İlk terimin başındaki 2 çarpanını logaritmanın içine üs olarak aktaralım:
2 \cdot \log_{36} 3 = \log_{36} (3^2) = \log_{36} 9
Adım 3 — Aynı Tabandaki Logaritmaları Çarpım Halinde Birleştirme
Tabanları eşit (36) olan iki logaritmanın toplamını tek bir logaritma altında çarpım olarak yazalım:
\log_{36} 9 + \log_{36} 4 = \log_{36} (9 \cdot 4) = \log_{36} 36
Adım 4 — Sonucu Hesaplama
Taban ve içerideki sayı eşit olduğunda logaritmanın değeri 1’dir:
\log_{36} 36 = 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Taban Değiştirme Özelliği: Paydada yer alan \log_a b ifadesi paya çıktığında taban ile içerideki sayı yer değiştirerek \log_b a olur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 2 \cdot \log_{36} 3 ifadesindeki 2 katsayısını içeri almadan logaritmaların içindeki sayıları çarpmaya çalışmak (3 \cdot 4 = 12 gibi).- Doğru Yaklaşım: Toplama kuralını uygulamadan önce logaritmanın önündeki katsayılar mutlaka içerideki sayının üssü olarak içeri alınmalıdır.
Benzer bir taban değiştirme sorusu ile pratik yapmak ister misin?