2X+2X+ 2X+ 2X + 2X
2•3y-1
ifadesinin değeri kaçtır?
B) -
3Y+1 + 3y+1 + 3yt+ 3yt1
5.2X+4
D)
E)
9.E 10.C 11.B 12.B
Üslü İfadelerde Bölme ve Sadeleştirme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Aynı terimlerin toplamı: \underbrace{a + a + \dots + a}_{n \text{ tane}} = n \cdot a
- Negatif üs kuralı: \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a} ve A : B^{-1} = A \cdot B
- Üslü sayılarda bölme ve çarpma: \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ve a^m \cdot a^n = a^{m+n}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birinci Kesri Düzenleme
Pay kısmında 5 adet 2^x ifadesinin toplamı yer alır:
2^x + 2^x + 2^x + 2^x + 2^x = 5 \cdot 2^x
Birinci kesrimiz:
\frac{5 \cdot 2^x}{2 \cdot 3^{y-1}}
Adım 2 — Parantez İçindeki İfadeyi Düzenleme
Pay kısmında 4 adet 3^{y+1} ifadesinin toplamı yer alır:
3^{y+1} + 3^{y+1} + 3^{y+1} + 3^{y+1} = 4 \cdot 3^{y+1}
Parantez içerisindeki kesir:
\frac{4 \cdot 3^{y+1}}{5 \cdot 2^{x+4}}
Adım 3 — Bölme İşlemini ve Negatif Üssü Uygulama
Bir sayıyı üssü -1 olan bir ifadeye bölmek, o sayıyı parantezin içi ile çarpmak demektir:
A : (B)^{-1} = A \cdot B
Bu durumda işlem çarpma haline dönüşür:
\frac{5 \cdot 2^x}{2 \cdot 3^{y-1}} \cdot \frac{4 \cdot 3^{y+1}}{5 \cdot 2^{x+4}}
Adım 4 — Katsayıları ve Üslü Terimleri Sadeleştirme
İfadeyi katsayılar, 2 tabanındaki terimler ve 3 tabanındaki terimler olarak ayıralım:
\left(\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5}\right) \cdot \left(\frac{2^x}{2^{x+4}}\right) \cdot \left(\frac{3^{y+1}}{3^{y-1}}\right)
- Sabit katsayılar:
\frac{20}{10} = 2
- 2 tabanındaki üslü sayılar:
2 \cdot \frac{2^x}{2^{x+4}} = \frac{2^{x+1}}{2^{x+4}} = 2^{(x+1)-(x+4)} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}
- 3 tabanındaki üslü sayılar:
\frac{3^{y+1}}{3^{y-1}} = 3^{(y+1)-(y-1)} = 3^2 = 9
Hepsini çarptığımızda:
\frac{1}{8} \cdot 9 = \frac{9}{8}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) \dfrac{9}{8}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Tekrarlı Toplam: x sayısının n kez toplanması çarpma işlemine (n \cdot x) karşılık gelir.
- Üslerin Çıkarılması: Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 2^x + 2^x + 2^x + 2^x + 2^x ifadesini üsleri toplayarak 2^{5x} olarak yazmak.- Doğru Yaklaşım: Aynı terimlerin toplamı katsayı ile gösterilir, yani 5 \cdot 2^x olarak yazılmalıdır.
Üslü sayılarda bölme ve üs kuralları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?