ifadesinde boş kutulara toplama (+), çıkarma (-)
ve çarpma (x) işlemlerinden birer tane yerleşti-
rilerek bulunabilecek en büyük değer aşağıda-
kilerden hangisidir?
A) 8
B) 9
c) 10
D) 11
E) 13
Dört İşlem Yerleştirme Probleminin Çözümü
KULLANILAN KURAL: İşlem önceliği kuralına göre, bir matematiksel ifadede parantez yoksa öncelikle çarpma işlemi (\times), ardından soldan sağa doğru toplama (+) ve çıkarma (-) işlemleri yapılır. Negatif iki sayının çarpımı pozitif, negatif bir sayının çıkarılması ise toplama işlemine dönüşür: -(-a) = +a.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Verilen ifade:
-3 \; \square \; 6 \; \square \; (-2) \; \square \; 4
Kutulara +, -, \times sembolleri birer kez yerleştirilecektir. En büyük değeri elde etmek için tüm olası dizilimler incelenir:
Adım 1 — Çarpma işlemini ortadaki kutuya koyarak negatif sonuçları artıya çevirme
İkinci kutuya \times, birinci kutuya -, üçüncü kutuya + yerleştirildiğinde:
-3 - [6 \times (-2)] + 4
- Öncelikle çarpma işlemi yapılır: 6 \times (-2) = -12
- İfadeye yerleştirilir: -3 - (-12) + 4
- Çıkarma işlemi toplamaya döner: -3 + 12 + 4
- Sonuç: 9 + 4 = 13
Adım 2 — Çarpma işlemini üçüncü kutuya yerleştirme durumu
Birinci kutuya +, ikinci kutuya -, üçüncü kutuya \times yerleştirildiğinde:
-3 + 6 - [(-2) \times 4]
- Öncelikle çarpma işlemi yapılır: (-2) \times 4 = -8
- İfadeye yerleştirilir: -3 + 6 - (-8)
- İşlem tamamlanır: 3 + 8 = 11
Adım 3 — Diğer olası dizilimlerin kontrolü
- -3 + [6 \times (-2)] - 4 = -3 - 12 - 4 = -19
- -3 - 6 + [(-2) \times 4] = -9 - 8 = -17
- [-3 \times 6] + (-2) - 4 = -18 - 2 - 4 = -24
- [-3 \times 6] - (-2) + 4 = -18 + 2 + 4 = -12
Elde edilen sonuçlar arasından en büyük değer 13 olarak bulunur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (13)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İşlem Önceliği (PEMDAS/BİÇOT)
- Tanım: Matematiksel işlemlerde çarpma ve bölmenin, toplama ve çıkarmaya göre öncelikli olması kuralıdır.
- Bu problemde: Çarpma sembolünün yerleştirildiği kutudaki işlem, yanındaki toplama ve çıkarma işlemlerinden önce hesaplanmıştır.
2. İşaret Kuralları
- Tanım: Pozitif ile negatif sayının çarpımı negatif, eksi ile eksinin yan yana gelmesi (çıkarma) ise pozitiftir.
- Bu problemde: -(-12) = +12 dönüşümü ifadenin alabileceği en büyük değere ulaşmasını sağlamıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Soldan Sağa Sırayla İşlem Yapmak
- Yanlış: İşlem önceliğini göz ardı edip işlemleri doğrudan soldan sağa sırayla yapmak.
- Doğru: Önce çarpma işlemini tamamlayıp ardından toplama ve çıkarma işlemlerini yapmak.
- Neden yanlış: İşlem önceliği kuralına uyulmadığında ifadenin değeri tamamen değişir ve hatalı sonuca ulaşılır.
Benzer tipte bir TYT matematik sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?