İfadesi bir asal sayı belirtmektedir

Maths Question
1
  1. p bir pozitif tam sayı olmak üzere,
    Op-2p 24
    ifadesi bir asal sayı belirtmektedir.
    Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir asal sayı
    değildir?
    A) p- 4
    B) p - 2
    c)p+2
    D) p + 4
    E)p+6

p bir pozitif tam sayı olmak üzere, Op-2p 24 ifadesi bir asal sayı belirtmektedir.
p bir pozitif tam sayı olmak üzere, Op-2p 24 ifadesi bir asal sayı belirtmektedir.1024×768 77.6 KB

2

p² - 2p - 24 İfadesi Asal Sayı Belirtmektedir

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayırma: ax^2 + bx + c = (x+d)(x+e) burada d \times e = c ve d+e = b olmalıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İfadeyi Çarpanlarına Ayırma
Verilen ifade p^2 - 2p - 24’tür. Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için çarpımları -24 olan ve toplamları -2 olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar -6 ve 4’tür.

(p-6)(p+4) = \text{asal sayı}

Adım 2 — Asal Sayı Tanımını Uygulama
Çarpanlarına ayrılmış (p-6)(p+4) ifadesi bir asal sayı belirtmektedir. Bir asal sayının yalnızca 1 ve kendisi olmak üzere iki pozitif tam sayı çarpanı vardır. Bu durumda, çarpanlardan biri 1 olmalıdır.
p-6 = 1 veya p+4 = 1

Adım 3 — p Değerini Bulma
Eğer p+4 = 1 ise, p = -3 olur. Ancak p bir pozitif tam sayı olarak belirtilmiştir, bu yüzden bu durum geçerli değildir.
Eğer p-6 = 1 ise, p = 7 olur. Bu değer, p’nin pozitif tam sayı olma koşulunu sağlar.

Adım 4 — İfadenin Asal Sayı Belirtip Belirtmediğini Kontrol Etme
Bulduğumuz p=7 değerini orijinal ifadeye yerine koyalım:

(7-6)(7+4) = (1)(11) = 11

11 bir asal sayıdır. Dolayısıyla p=7 doğru değerdir.

Adım 5 — Seçenekleri Kontrol Etme
Şimdi seçeneklerde verilen ifadelerin hangisinin asal sayı olmadığını belirleyelim:

  • A) p-4 = 7-4 = 3 (Asal sayı)
  • B) p-2 = 7-2 = 5 (Asal sayı)
  • C) p+2 = 7+2 = 9 (Asal sayı değildir, 9 = 3 \times 3)
  • D) p+4 = 7+4 = 11 (Asal sayı)
  • E) p+6 = 7+6 = 13 (Asal sayı)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) p+2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Asal Sayı

  • Tanım: 1’den büyük, 1 ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan sayılardır (örn: 2, 3, 5, 7, 11…).
  • Bu problemde: (p-6)(p+4) ifadesinin bir asal sayıya eşit olması, çarpanlardan birinin 1 olmasını gerektirir.

2. Çarpanlara Ayırma

  • Tanım: Bir cebirsel ifadeyi daha küçük ifadelerin çarpımı şeklinde yazma işlemidir.
  • Bu problemde: p^2 - 2p - 24 ifadesini (p-6)(p+4) şeklinde çarpanlarına ayırdık.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Negatif p değerini göz ardı etmek

  • Yanlış: p+4=1 \Rightarrow p=-3 sonucunu kabul etmek.
  • Doğru: Soruda p’nin pozitif tam sayı olduğu belirtildiği için p=-3 değeri geçerli değildir.
  • Neden yanlış: Problemdeki kısıtlamaları okumamak, yanlış bir p değerine ve dolayısıyla yanlış bir cevaba yol açar.

:cross_mark: Asal sayının tanımını yanlış uygulamak

  • Yanlış: (p-6)(p+4) çarpımının herhangi bir asal sayıya eşit olabileceğini düşünerek p-6 veya p+4’ün başka bir değer olabileceğini varsaymak.
  • Doğru: Bir asal sayının çarpanları sadece 1 ve kendisidir. Dolayısıyla çarpanlardan biri kesinlikle 1 olmalıdır.
  • Neden yanlış: Asal sayı tanımını doğru anlamamak, p için birden fazla olası değere yol açabilir ve doğru çözümü bulmayı zorlaştırır.

Bu konuyu pekiştirmek için, çarpanlarına ayırma ve asal sayılarla ilgili benzer bir problem çözmemi ister misin?