KAMLAR
AR 2
12. n bir doğal sayı olmak üzere,
m, =2n-1
ifadesi asal sayı ise m,'ye “Mersenne Asal Sayı” denir.
Buna göre,
m, -64 = m;
eşitliğini sağlayan Mersenne asal sayısı aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 137
B) 127
C) 31
D) 23
E) 19
m_n - 64 = m_6 Eşitliğini Sağlayan Mersenne Asal Sayısının Bulunması
KULLANILAN FORMÜL / TANIM:
n bir doğal sayı olmak üzere, m_n = 2^n - 1 biçimindeki asal sayılara Mersenne asal sayısı denir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — m_6 Değerinin Hesaplanması
Tanımda verilen formülde n = 6 yazılarak m_6 bulunur:
m_6 = 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63
Adım 2 — Verilen Eşitlikte m_6 Değerinin Yerine Yazılması
Verilen eşitlik:
m_n - 64 = m_6
Bulunan m_6 = 63 değeri eşitlikte yerine konur:
m_n - 64 = 63
Adım 3 — m_n Değerinin Hesaplanması
-64 sayısı eşitliğin sağ tarafına +64 olarak geçirilir:
m_n = 63 + 64
m_n = 127
Adım 4 — Doğrulama ve Asallık Kontrolü
- m_n = 2^n - 1 = 127 \implies 2^n = 128 \implies n = 7
- 127 sayısı bir asal sayı olduğundan, tanıma uygun bir Mersenne asal sayısıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 127
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Mersenne Asal Sayısı
- Tanım: 2^n - 1 formunda yazılabilen ve asal olan sayılardır.
- Bu problemde: n=7 için m_7 = 2^7 - 1 = 127 bir Mersenne asalıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
n Değeri ile m_n Değerini Karıştırmak
- Yanlış: Soruda n değerinin sorulduğunu düşünerek 7 cevabını aramak veya yanlış şıkkı işaretlemek.
- Doğru: Soru kökünde Mersenne asal sayısının kendisi (m_n) sorulduğu için cevap 127’dir.
- Neden yanlış: n yalnızca üs değeridir, m_n ise oluşan sayının tamamıdır.
Mersenne asalları veya üslü sayılarla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?