I.
7-10 +2-10 =9-10
II.
11-3^{2}0- 4-320 =7.320
II.
(0,02)- 10 + 5-10 =7-10
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Tabanları ve üsleri aynı olan üslü ifadeler toplanırken veya çıkarılırken ortak çarpan parantezine alınır:
a \cdot x^n \pm b \cdot x^n = (a \pm b) \cdot x^n
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — I. İfadenin Doğruluğunun İncelenmesi
Her iki terimde de ortak olan 10^8 çarpan parantezine alarak katsayıları toplayalım:
7 \cdot 10^8 + 2 \cdot 10^8 = (7 + 2) \cdot 10^8 = 9 \cdot 10^8
Eşitlik sağlandığı için I. ifade doğrudur.
Adım 2 — II. İfadenin Doğruluğunun İncelenmesi
Her iki terimde de ortak olan 3^{20} çarpan parantezine alarak katsayılar arasındaki çıkarma işlemini yapalım:
11 \cdot 3^{20} - 4 \cdot 3^{20} = (11 - 4) \cdot 3^{20} = 7 \cdot 3^{20}
Eşitlik sağlandığı için II. ifade doğrudur.
Adım 3 — III. İfadenin Doğruluğunun İncelenmesi
(0,02) \cdot 10^6 ifadesini üssü 10^4 olacak şekilde düzenleyelim:
(0,02) \cdot 10^6 = \left(2 \cdot 10^{-2}\right) \cdot 10^6 = 2 \cdot 10^{(-2 + 6)} = 2 \cdot 10^4
Bulunan değeri yerine yazıp ortak paranteze alarak toplayalım:
2 \cdot 10^4 + 5 \cdot 10^4 = (2 + 5) \cdot 10^4 = 7 \cdot 10^4
Eşitlik sağlandığı için III. ifade doğrudur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: I, II ve III (Hepsi doğrudur)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ortak Çarpan Parantezi: Üslü sayılarda toplama ve çıkarma yapılabilmesi için üslü kısımların (taban ve kuvvet) birbirine eşit olması gerekir. Eşit değilse üsler eşitlenecek şekilde katsayılar kaydırılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 7 \cdot 10^8 + 2 \cdot 10^8 = 9 \cdot 10^{16} diyerek üsleri toplamak.- Doğru Mantık: Yalnızca katsayılar toplanır; ortak üslü kısım (10^8) aynen korunur.
Üslü sayılarda basamak sayısı bulma veya bilimsel gösterim ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?