İçinde Şekil I’deki seviyede su bulunan dereceli silindire kütlesi 75 g olan türdeş bir bilye bırakıldığında su seviyesi Şekil II’deki gibi oluyor.
Dereceli silindirdeki bölmeler eşit ölçekli olduğuna göre, bilyenin özkütlesi kaç g/cm^3 tür?
A) 2
B) \frac{1}{2}
C) \frac{3}{2}
D) \frac{1}{3}
E) 1
Dereceli Silindir ve Sıvı Seviyesi Değişimi ile Özkütle Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Tamamı sıvı içerisine batan bir cismin hacmi, dereceli silindirde yükselen sıvının hacmine eşittir (\Delta V = V_{\text{son}} - V_{\text{ilk}}). Maddenin özkütlesi ise kütlenin hacme oranı ile hesaplanır:
d = \frac{m}{V}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Dereceli Silindirin Ölçek Değerini ve İlk Su Seviyesini Belirleme
Dereceli silindir üzerinde 0 ile 50\text{ cm}^3 aralığı iki eşit bölmeye ayrılmıştır. Buna göre ardışık her bir çizgi arası hacim değeri:
\text{1 bölme} = \frac{50 - 0}{2} = 25\text{ cm}^3
Şekil I’de su seviyesi 50\text{ cm}^3 çizgisinin 1 bölme üzerindedir:
V_{\text{ilk}} = 50 + 25 = 75\text{ cm}^3
Adım 2 — Bilyenin Hacmini (\Delta V) Hesaplama
Şekil II’de türdeş bilye suya tamamen batmış ve su seviyesi 100\text{ cm}^3 çizgisinin 1 bölme üzerine çıkmıştır:
V_{\text{son}} = 100 + 25 = 125\text{ cm}^3
Bilyenin hacmi (V_{\text{bilye}}), yer değiştiren suyun hacmine eşittir:
V_{\text{bilye}} = V_{\text{son}} - V_{\text{ilk}} = 125 - 75 = 50\text{ cm}^3
Adım 3 — Bilyenin Özkütlesini Bulma
Kütlesi m = 75\text{ g} olarak verilen bilyenin özkütlesi:
d = \frac{m}{V_{\text{bilye}}} = \frac{75}{50} = \frac{3}{2}\text{ g/cm}^3
CEVAP: C) \frac{3}{2} (d = \frac{3}{2}\text{ g/cm}^3)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Dereceli kap sorularında ilk adım her zaman ardışık iki çizgi arasındaki birim bölme değerini bulmaktır. Sıvı taşması yoksa ve cisim tamamen batmışsa, seviyedeki net artış doğrudan cismin hacmini verir.