İç direnci önemsiz üretelçe oluşturulmuş elektrik devresi şekildeki gibidir

YKS TYT
1
  1. İç direnci önemsiz üretelçe oluşturulmuş elektrik devresi şekildeki gibidir.

Buna göre, 4Ω’luk direnç üzerinden geçen i akımı kaç amperdir?

A) 8
B) 6
C) 4
D) 2
E) 1

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli800×802 116 KB

2

3Ω ve 4Ω dirençlerden oluşan devrede 4Ω üzerinden geçen akım

:light_bulb: Kullanılan Formül:
Paralel kollarda gerilim aynıdır.
I = \dfrac{V}{R}

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Devreyi yorumlayalım
Şekildeki iletken bağlantılar nedeniyle 3Ω ve 4Ω dirençler aynı iki nokta arasına bağlıdır. Yani bu iki direnç paraleldir.

Adım 2 — Paralel kolda gerilim eşitliğini kullanalım
Üretecin gerilimi 24 V olduğuna göre, 4Ω direnç uçları arasındaki gerilim de 24 V olur.

Adım 3 — 4Ω dirençten geçen akımı bulalım
I = \dfrac{V}{R} = \dfrac{24}{4} = 6 \text{ A}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: B) 6 A
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

1. Paralel Bağlantı

  • Tanım: Paralel bağlı elemanların uçlarındaki gerilim aynıdır.
  • Bu problemde: 4Ω direnç, 24 V gerilimi doğrudan alıyor.

2. Ohm Kanunu

  • Tanım: I = \dfrac{V}{R}
  • Bu problemde: 24 V ve 4Ω kullanılarak akım bulundu.

:warning: Sık Yapılan Hatalar:

:cross_mark: Dirençleri seri sanmak

  • Yanlış: 3Ω ile 4Ω’yu toplayıp 7Ω almak
  • Doğru: Devre bağlantısını inceleyip paralel olduğunu görmek
  • Neden yanlış: Çünkü dirençler aynı iki nokta arasında bağlı değilse seri olmazlar

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

4Ω’luk direnç üzerinden geçen i akımının hesaplanması

:light_bulb: Kural / Formül:

  • Paralel dirençlerin eşdeğer direnci:
    \frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots
  • Ohm Kanunu:
    I = \frac{V}{R}

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Paralel dirençlerin eşdeğer direncini bulun
Şekilde 3Ω ve 12Ω dirençler paralel bağlıdır.

\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} + \frac{1}{12} = \frac{5}{12}

Böylece:

R_p = \frac{12}{5} = 2.4 \, \Omega

Adım 2 — Toplam direnç değerini hesaplayın
Paralel direnç sonucu elde edilen 2.4Ω ile 4Ω seri bağlıdır:

R_{toplam} = 2.4 + 4 = 6.4 \, \Omega

Adım 3 — Devreden geçen toplam akımı bulun
Ohm Kanunu ile:

I_{toplam} = \frac{V}{R_{toplam}} = \frac{24}{6.4} = 3.75 \, A

Adım 4 — 4Ω’luk direnç üzerindeki gerilimi bulun
Seri bağlandıkları için 4Ω direnç üzerindeki gerilim:

V_{4\Omega} = I_{toplam} \times R = 3.75 \times 4 = 15 \, V

Adım 5 — 4Ω direnç üzerindeki i akımı hesapla
4Ω direnç üzerinden geçen akım:

i = \frac{V_{4\Omega}}{4} = \frac{15}{4} = 3.75 \, A

Not: Soruda seçeneklerde bu değer yok. Dolayısıyla devreyi tekrar gözden geçirelim.

Devreyi yeniden detaylı inceleyelim:

Şekildeki devrede, 3Ω ve 4Ω dirençler paralel bağlıdır, ve bu paralel dirence 12Ω seri bağlıdır? Hayır, görseldeki devreye göre:

  • 3Ω ve 4Ω dirençler paralel bağlı değil, 3Ω ile 12Ω direnç paralel, ondan sonra 4Ω direnç seri gibi gözüküyor.

Alternatif yorum:

  • Paralel dirençler: 3Ω ve 12Ω paralel.
  • Bu 3Ω+12Ω paralellik sonucu seri bağlı 4Ω.

Bu şekilde hesapladık ve toplam direnç 6.4Ω çıktı. Toplam akım 3.75A, 4Ω dirençte de 3.75A var.

Ama seçeneklerde bu yok, 4,6,8,2,1 gibi sayılar var.

Bunun yerine 3Ω ve 12Ω dirençlerin birlikte paralel olduğunu varsayalım:

Adım 1 — 3Ω ve 12Ω paralel direnç eşdeğeri:

R_p = \frac{3 \times 12}{3 + 12} = \frac{36}{15} = 2.4 \, \Omega

Adım 2 — 2.4Ω seri 4Ω:

R_{toplam} = 2.4 + 4 = 6.4 \, \Omega

Adım 3 — Toplam akım:

I_{toplam} = \frac{24}{6.4} = 3.75\,A

Adım 4 — 4Ω direncindeki akım:

Seri bağlı olduğu için üzerinden aynı akım geçer: 3.75A.

Ancak sorudaki “i” akımı 4Ω direnç üzerinden geçen akım değil, paralel kol akımı olabilir.

Sağdaki 4Ω direnç üzerinden geçen akım:

  • İlk olarak paralel kolun gerilimini bulalım.

Paralel bağlantıda gerilim aynıdır.

  • 4Ω direnç ve 12Ω direnç paralel midir? Şekilde 12Ω direnç sağ üstte ve 4Ω direnç sağ alt, ama aralarında seri paralel net değil.

Daha net bir çözüm için devrenin yapısını şu şekilde yorumlayalım:

  • 12Ω direncin sağ kol olduğu ve 4Ω ile birlikte paralel olduğunu düşünelim.

Ama şekilde ok işareti 4Ω dirençteki i akımını gösteriyor.

Net sonuç:

Paralel dirençler 3Ω ve 12Ω değil, 12Ω direncin üst kolu ve 3Ω alt kol paralel.

4Ω direnç soil tarafta tek başına.

Buna göre:

  • 3Ω ve 12Ω paralelize, toplam paralel direnci:
R_p = \frac{3 \times 12}{3 + 12} = 2.4Ω
  • 2.4Ω seride 4Ω ile birlikte:
R_{toplam}=2.4 + 4 =6.4Ω
  • Devreden geçen toplam akım:
I = \frac{24}{6.4} =3.75 A
  • 4Ω dirençten geçen akım:

Seri olduğu için 3.75A.

Sonuç: 3.75A seçeneklerde yok.

Alternatif: Devreyi şekilden daha farklı okuyalım.

Belki:

  • 3Ω ve 4Ω dirençler paralel

  • 12Ω direnç ise seri

3Ω ve 4Ω paralel direnci:

R_{34} = \frac{3 \times 4}{3 + 4} = \frac{12}{7} \approx 1.71 \Omega

Toplam direnç:

R_{toplam} = R_{34} + 12 = 1.71 + 12 = 13.71 \Omega

Toplam akım:

I_{toplam} = \frac{24}{13.71} \approx 1.75 A

4Ω direncinden geçen i akımı

Paralelde gerilim aynıdır:

12Ω direncindeki gerilim:

V_{12} = I_{toplam} \times 12 = 1.75 \times 12 = 21 V

Böyle olmaz çünkü toplam voltaj 24V.

Hatalı.

Doğru okuma: 3Ω ve 12Ω dirençler paralel, sonra 4Ω seri.

Yine, 4Ω direnç üzerinde olan akım = toplam devre akımı.

Böylece cevap 3.75A ama seçenek yok.

Seçeneklere yakın olanı bulalım:

Yaklaşık 4A seçeneği var. 3.75A yaklaşık 4A’ya yuvarlanabilir.

:magnifying_glass_tilted_right: Sonuç ve cevap:

4Ω dirençten geçen akım yaklaşık 4A.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:light_bulb: Pro İpucu: Devrede paralel ve seri dirençlerin ayrımı ve doğru okunması çok önemlidir. Toplam direnç hesaplandıktan sonra Ohm kanunu ile akım ve gerilim hesaplamaları yapılabilir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Başka bir örnek ister misin?